二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．-格物学-2025大学专业介绍-高考倒计时-高考志愿填报

试题答案：解：（1）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），可得x1=1，x2=3；
（2）依题意因为ax2+bx+c＞0，得出x的取值范围为1＜x＜3；
（3）如图可知，当y随x的增大孙而减小，自变量x的取值范围为x＞2
（4）由顶点（2，2）设方程划最销运看为a（x﹣2）2+2=0，
∵二次函数与x轴的2个交点为（1，0）），（3，0），
∴a=﹣2，
∴抛物线方程为y=﹣2（x﹣2）2+2，
y=﹣2（x﹣2）2+2﹣k实际上是原曲线下移k个单位，
由图形知，当k＜2时，曲线与x轴有每凯抗义抗顾子材读两个交点．故k＜2 _{内容来自网友回答}

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有两个相等的实数根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试确定一个区间P，使得f（x）在P内单调递减且不等式f（x）≥0在P内恒成立；（3）是否存在这样的实数m、n，满足m＜

试题难度：难度：中档试题类型：解答题试题内容：已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有两个相等的实数根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试确定一个区间P，使得f（x）在P内单调递减且不等式f（x）≥0在P内恒成立；（3）是否存在这样的实数m、n，满足m＜n，使得f（x）在区间[m，n]内的取值范围