格物学 高中知识点

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个

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已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个

解：∵f（x）与f（x）+按关水收2x的二次项系数相等，
武便善提兵另际层∴f（x）+2x的二次项系数为a．
又∵f（x）+2x＞0的解集为（1往蛋满，3），
∴设f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0），
∴f（x）=a（x2﹣4x+3）﹣2x=ax2﹣（4a+2）x+3a．
∵方程f（x）+6a=0有两个相等实根
∴ax2﹣（4a+2）x+9a=0有两个相等实根． 
∴[﹣（4a+2）]2﹣36a2=0，解得a=1（舍去），
 
∴ 




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二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大

一、二次函数及方程、不等式

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