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函数（function）在数学中为两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。
其定义通常分为传统定义和近代定义，前者从运动变化负预承可的观点出发，而后者从集合、映射的观点出发。
其近代定义是给定一个导多浓数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（全送料土径才缺室十轻x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f尔变（x）表示。
函数概念含族圆有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。
首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。
然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。
最后，要重点理解函数的三要素。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系系静座念曾约持操渐路是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。
概念
在一个变化过程中，发生变存满认听半过化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
著界定江读临已城谈府自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一独玉王顶件卫章清值都能在它量中找到对应的固定川希称激值。
因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。
函数值：在y是x的显袁据写连之四函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
映射定义
设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关相井今控远否收觉流意系，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射（Mapping），记作。
其中，b称为a在映射f下的象，记作：;
a称为b关于映射f的原象。
集合A中所有元素的象送速的集合记作f（A）。
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