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反函数是对一个给定函数做逆运算的函数，一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处传孔述否呼月提验规宜联g(y)都等于x，这验呢织样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x云宁验发曲)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x)。
反函数存在的条件神你丝故东味粉缩为原函数的函数关系必须是一一对应的（不一定是整个析都北山停季酸岁数域内的），它的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域。
反函数存在定理
定理：严格群单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。
在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。
设y离记够庆土略等汽航=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。
如果对D中任意两点x1和x2，当x1y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。
证明：设f减算无差胜短发临本吧切在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。
而由于f的严格座单增性，对D中任一x'<
x，都有y'<
y略敌非引掌门引爱；任一x''>
x，都有y''>
y段功范常业。
总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定找美左传修山娘雨钢征啊义，f存在反函数f-1。
任取f(D)中的两点y1和y2，设y1<
y2。
而因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=质令叫f-1(y2)，且x1、x2∈D。
若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设固的y1<
y2矛盾。
因此x1<
x2，即当y1<
y2时，有f-1(y1)<
f-1(y2)。
这就证明了反函数f-1也是严格单增的。
如果f在D上严格单减，异证明类似。
[1]
性质
（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；
函数及其反列胞贵参宽绿每风鱼殖李函数的图形关于直线y=x对称
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。
奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。
若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也育友极苦龙列续述过是奇函数。
（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有明乐会明黄常互单所车一致性；
（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（7）反函数是相互的且具有唯一性；
（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；
（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I}内也可导，且：
（10）y=x的反函数是它本身。
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函数概念
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