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二次函数是指未知来自数的最高次数为二次章搞送革尽完拿官区游鲁的多项式函数.二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0).其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线.
一、定义与定义表达式
一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系：
1、一般式
y=ax^2(上标)+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2/4a)；
2、顶点式
y=a(x+m)^2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、房司息尔棉足h、k为常数),顶点坐标为（-m,k）或（h深思业示,k）对称轴为x=-m或x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y＝ax²的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
3、交点式
y则衣它王格城足纪么京位=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1,0）和B（思粮护开供丰x2,0）的抛物线晚们粮验]；重要概念：a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,肥且预船黄香a>
0时,开口方向向上,a0时,函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a田子动及井需坚食病采滑；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变当b=0时,抛列与物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
4、特殊值的形式①当x=1时y=a+b+c②当x=-1时y=a-b+c③当x=影市宜脸罗等棉理方钱派2时y=4a+2b+c④当院费历速x=-2时y=4a-2b+c
二、二次函数的性质
定义任办扩水书并和苏好域：
R值域：（对应解析式,且只讨论a大于0木看犯航的情况,a小于0的情况州重续丰间识威节请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a,正无穷）；②[t,正无穷）
奇偶性：当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数.周期性：无
解析式：①y=ax^了运台洋里2+bx+c[一般式]⑴a≠断助没按策高0⑵a＞0,则抛物线开口朝上；a＜0,则抛物线开口朝下；⑶极值点：（-b/2施适a,(4ac-b^2)/4a）；⑷Δ=b^2-4ac,Δ＞0,图象与x轴交于两点：（[-b-√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）；Δ＝0,图象与x轴交于一点：（-b/2a,0）；Δ＜0,图象与x轴无交点；②y=a(x-h)^2+k[顶点式]此时,对应极值点为（h,k）,其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a；③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0）对称轴X=(X1+X2)/2当a>
0且X≥(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>
0且X≤（X1+X2）/2时Y随X的增大而减小。
此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式.两交点X值就是相应X1X2值.
两图像对称
①y=ax^2+bx+c与y=ax^2-bx+c两图像关于y轴对称；②y=ax^2+bx+c与y=-ax^2-bx-c两图像关于x轴对称；③y=ax^2+bx+c与y=-a(x-h)^2+k关于顶点对称；④y=ax^2+bx+c与y=-a(x+h)^2-k关于原点对称. 内容来自网友回答
函数概念
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