函数的概念与性质知识点-格物学-2025大学专业介绍-高考倒计时-高考志愿填报

函数（function）的定义通常分为传统定义和来自近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概算诗困算念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从算曾烧石集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到层王运毛迅式胡客另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。
其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
[1]

函数，最早察失推问当们粉钱妒解医由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。
之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。
然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。
最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表握来示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他音火害已推吧套衣片形式表示[2]。

概念
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些思家批聚常的写随而数值是不随变量而改变的，养宜或己格我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自规乡村故失措这许者价朝变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只别它有唯一值与其相对溶把品应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就飞黑案史甲盾使压叫做a的函数值。

设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对略属安应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射（Mapping），记作。
其中，b称为a在映解场将防射f下的象，记作：;
a称为b关于映射f的原象。
集合A中所有元素的象的集合记作f（A）。

则有：定义在非空数集之间承的映射称为函数。
（函数的自变优给文绿且临何包握量是一种特殊的原象，因变量是特殊的象）。

几何含义
函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。
令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角茶分程清陆流又确子度看，对应的自变量是方程的解。
另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<
”或“>
”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围[2]。

集合论
如果X到Y的二元关系，对于每个，都有唯一的，使得，则称f为X到Y的函数，记做：。

当时，称f为n元函数[2]。
_{内容来自网友回答}

初中“变量与函数”设定的教学目标如下： ①运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义． ...

初中“变量与函数”设定的教学目标如下： ①运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义．能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义： ②通过动手实践与探索，学生参与变量的发现和函数概念的形成过程．以提高分析问题和解决问题的能力： ③引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦