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一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系

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一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系

联系：

1.它们都是二次的。

2.它们都只含有一个“元”（即未知数）。

3.它们的形式都形似ax²+bx+c。

区别：

1.对于二次函数y=ax²+b友血利迅当置x+c，令y=0，记大即为一元二次方程ax²+bx+c=0。

也就是说，二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点即为一元全波斗春护二次方程ax²+bx+北哪握层怎张盾挥c=0的两根。

2.对于一元二孙针单福坏次不等式ax+bx+c>0或ax+bx+c<0，一元二次方程ax+bx+c=0的两根x1和x2，是不等式的零界点，意思就是：对于ax+双倒厚秋依宽罗境未难bx+c>0，解适的集为x>x1或x<x2；对于ax+bx+c<0，解集为x1<x<x2。

3.二次函数、一元二次打护类同开七七方程、一元二次不等式本质区别：它们分别为函数、方程、不等式！

二次函数：y=ax²+bx+c

当y=0时，二次函数就变成了一元二次方示解液植序分提石课程：ax+bx+c=0。因为y=0就是x轴，所字跑理手以一元二次方程就是二次函数图象与x轴的交点。

当y≠0时，二次函数就变成了不等式：ax+bx+c≠0，也就是二次函数图象不与x轴相交的部分。

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一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系表格？

一、二次函数及方程、不等式

已知二次函数f（x）=x2+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集为C，（Ⅰ）求集合C；（Ⅱ）若方程f（ax）-ax+1=5（a＞0，a≠1）在C上有解，求实数a的取值范围；（Ⅲ）记f（x）在C上的值域为A，若，x∈[0，1]的值域为B，且，求实数t的取值范围。

已知二次函数f（x）=x2+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集为C，（Ⅰ）求集合C；（Ⅱ）若方程f（ax）-ax+1=5（a＞0，a≠1）在C上有解，求实数a的取值范围；（Ⅲ）记f（x）在C上的值域为A，若，x∈[0，1]的值域为B，且，求实数t的取值范围。

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二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根； （2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根； （2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有两个相等的实数根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试确定一个区间P，使得f（x）在P内单调递减且不等式f（x）≥0在P内恒成立；（3）是否存在这样的实数m、n，满足m＜

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有两个相等的实数根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试确定一个区间P，使得f（x）在P内单调递减且不等式f（x）≥0在P内恒成立；（3）是否存在这样的实数m、n，满足m＜

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