设M是由满足下列两个条件的函数f（x）构成的集合：（1）方程f（x）-1=0有实...-格物学-2025大学专业介绍-高考倒计时-高考志愿填报

解：①∵f（x）=x+sinx，∴由f（x）-1=0，得x-1+sinx=0 分别做出函数y=x-1和y=sinx的图象知，二者有一个交点， ∴方程f（x）-1=0有实数解．即条件（1）成立． ∵f'（x）=1-cosx，-1≤cosx≤1， ∴0≤f（x）≤2，即条件（2）不成立．故①不是集合M中的元素． ②∵f(x)=x+tanx，x∈(-π2，π2)， ∴由f（x）-1=0，得x+tanx-1=0，分别做出函数y=x-1和y=tanx的图象知，二者有一个交点， ∴方程f（x）-1=0有实数解．即条件（1）成立． ∵f'（x）=1+1cos2x，∴条件（2）不成立．故②不是集合M中的元素． ③∵f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）， ∴由f（x）-1=0，得x+log3x-1=0，分别做出函数y=x-1和y=log3x的图象知，二者有两个交点， ∴方程f（x）-1=0有实数解．即条件（1）成立． ∵f′(x)=1+1xln3，∴条件（2）成立．故③是集合M中的元素． ④∵f（x）=，得x+2x-1=0，分别做出函数y=x-个交点， ∴方程f（x）-1=0有实数解．即条件（1）成立． ∵fn2，∴条件（2）不成立．故④不是集合M中的元素故答案为③． _{内容来自网友回答}

高一数学必修一知识点总结

元素与集合关系的判断