格物学 高中知识点

不等式成立的条件有哪些？

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不等式成立的条件有哪些？
基本不等式公式四个等号成立条件是一正二定三相等，是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。
一正：A、B都必须是正数； 二定：在A+B为定值时,便可以知道A*B的最大值；在A*B为定值时,就可以知道A+B的最小值。
三相等：当且仅当A、B相等时,等号才成立；即在A＝B时,A+B＝2√AB。
基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。
其可表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
算术证明: 如果a、b都为实数，（a-b）²≥0，所以a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立，证明如下： ∵(a-b)2≥0 ∴a2+b2-2ab≥0 ∴a2+b2≥2ab，即－2ab≥2ab， 整理可得≥4ab， 如果a、b都是正数，那么，当且仅当a=b时等号成立。
（这个不等式也可理解为两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等式成立) 扩展资料： 基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。
其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
一正二定三相等是指在用不等式A+B＝2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。
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一元一次不等式和一次函数的有一些题形不知怎么下手？ 有什么基本思路呢？ 谢谢各位大虾解答哈

基本不等式及其应用

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