格物学 高中知识点

基本不等式问题在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为a的扇形,使剩下部分围成一个...

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基本不等式问题在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为a的扇形,使剩下部分围成一个...
在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为a的扇形,使剩下部分围成一个圆锥,a为何值时圆锥的容积最大? 设所围园锥的底面半径为r,高为h,体积为V,那么有等式： V=(1/3)πr²h.(1) 其中r=R(2π-α)/2π=R(1-α/2π),h=√(R²-r²),代入（1）式得： V=(1/3)πR²(1-α/2π)²√(R²-r²)=(1/3)πR³(1-α/2π)²√[1-(r/R)²]=(1/3)πR³(1-α/2π)²√[1-(1-α/2π)²] =(1/3)πR³√{(1-α/2π)⁴[1-(1-α/2π)²]}=(1/3)πR³√{(1-α/2π)²(1-α/2π)²[1-(1-α/2π)²]} =(1/3)πR³(1/√2)√{(1-α/2π)²(1-α/2π)²[2-2(1-α/2π)²]} =(√2/6)πR³√{(1-α/2π)²(1-α/2π)²[2-2(1-α/2π)²]}≤(√2/6)πR³√[(2/3)³]=(2√3/27)πR³ 当且仅仅当(1-α/2π)²=2-2(1-α/2π)²,即(1-α/2π)²=2/3,1－α/2π=√6/3,α=2π(1-√6/3)时等号 成立. 其中应用了基本不等式： (1-α/2π)²(1-α/2π)²[2-2(1-α/2π)²]≤{[(1-α/2π)²+(1-α/2π)²+[2-2(1-α/2π)²]/3}³=(2/3)³ 内容来自网友回答


基本不等式与最大(小)值的具体内容？

大概讲下！！！！

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