格物学 高中知识点

柯西不等式6个基本题型是什么？

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柯西不等式6个基本题型是什么？

柯西不等式基本题型为二维形式、三角形式、向量形式、一般形式。
1、二维形式： (a^2＋b^2)(c^2+d^2)≥（ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc 2、三角形式： √（a^2＋b^2)＋√（c^2＋d^2)≥√［(a－c)^2＋（b－d)^2] 等号成立条件：ad=bc 3、向量形式： ｜α｜|β｜≥｜α·β｜，α＝(a1,a2,…，an)，β＝(b1,b2,…，bn)（n∈N，n≥2） 等号成立条件：β为零向量，或α＝λβ（λ∈R）。
4、一般形式： （∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑ai·bi)^2 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。
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柯西不等式的应用

基本不等式及其应用

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