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柯西不等式的应用

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柯西不等式的应用

柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，技巧以拆常数，凑常值为主。
例：设a、b、c为正数且互不相等，求证：。
证明：将a+b+c移到不等式的左边，化成： = 由于a、b、c为正数且互不相等，等号取不到。
附用基本不等式证设，则所证不等式等价于 。
因为。
所以上式显然成立。
例：求函数的最大值。
函数的定义域为[5，9]，y>0，由柯西不等式变形 则。
函数仅在，即时取到。
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柯西不等式在解题中的应用

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