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柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的"留数"问题时得到的.但从历史的角度讲,该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式,因为,正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,并将这一不等式应用到近乎完善的地步。
柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。
可在证明不等式，解三角形相关问题，求函数最值，解方程等问题的方面得到应用。
[编辑本段]【柯西不等式的证法】
柯西不等式的一般证法有以下几种：
■①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi，则有(∑ai^2)*(∑bi^2)≥(∑ai*bi)^2.
我们令f(x)=∑(ai+x*bi)^2=(∑bi^2)*x^2+2*(∑ai*bi)*x+(∑ai^2)
则我们知道恒有f(x)≥0.
用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有Δ=4*(∑ai*bi)^2-4*(∑ai^2)*(∑bi^2)≤0.
于是移项得到结论。
■②用向量来证.
m=(a1,a2......an)n=(b1,b2......bn)
mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+......+bn^2)^(1/2)乘以cosX．
因为cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2)
这就证明了不等式．
柯西不等式还有很多种，这里只取两种较常用的证法． [编辑本段]【柯西不
柯西不等式在求某些函数不等式时是经常使用的理论根据，极大的重视。
■巧拆常数：
例：设a、b、c为正数且各不相等。
求证b+c)+2/(c+a)＞9/(a
分析：∵a、b、c均为正数
∴为证结论正确只需证：2)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9
而2(a+b+(c+b)
又9=(
证明：Θ2(a+b+c)[1/(a+b)+1/((a+b)+(a+c)+a+b)+1/(b+c)+(1+1+1)(1+1+1)=9
又a、b、c各不相等，故等号不能成立
∴原不等式成立。
像这样词条里不再一一列举，大家可以在参考资料里找到柯西不等式的证明及应用的具体文献． [编辑本段]【柯西简介】
柯西1789年8月21日生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。
由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。
他在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的，很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式...在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，其中有些还是经典之作，不过并不是他所有的创作质量都很高，因此他还曾被人批评高产而轻率，这点倒是与数学王子相反，据说，法国科学院''会刊''创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页，所以，柯西较长的论文只得投稿到其他地方。
柯西在代数学、几何学、误差理论以及天体力学、光学、弹性力学诸方面都有出色的工作。
特别是，他弄清了弹性理论的基本数学结构，为弹性力学奠定了严格的理论基础。
内容来自网友回答
不等式应用题该怎么做啊?
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