高一数学必修1-格物学-2025大学专业介绍-高考倒计时-高考志愿填报

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性:(1) 元素的确定性如:世界上最高的山(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。
u 注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法:{a,b,c……}2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x??R|x-3>2} ,{x| x-3>2}3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类:(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例:{x|x²=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系-子集

注意:有两种可能(1)A是B的一部分，;
(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系:A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例:设 A={x|x²-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即:① 任何一个集合是它本身的子集。
A??A②真子集:如果A??B,且A?? B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果 A??B, B??C ,那么 A??C④ 如果A??B 同时 B??A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB}. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’)，即AB ={x|xA，或xB}). 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集) 记作，即 CSA= 韦恩图示性质 AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA=A AΦ=A AB=BA ABA ABB (CuA) (CuB) = Cu (AB) (CuA) (CuB) = Cu(AB) A (CuA)=U A (CuA)= Φ. 例题:1.下列四组对象，能构成集合的是 ( )A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c }的真子集共有个 3.若集合M={y|y=x²-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 5.50名学生做的、两种，已知做得正确得有40人，做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= .7.已知集合A={x| x²+2x-8=0},B={x| x²-5x+6=0}, C={x| x²-mx+m²-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值二、的有关概念1.函数的概念:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x)，x∈A.其中，x叫做，x的取值范围A叫做函数的定义域;
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意:1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列的主要依据是:(1)的不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些通过结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u 相同函数的判断方法:①相同(与表示自变量和函数值的字母无关);
②定义域一致 (两点必须同时具备)(见21页相关例2)2.值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义:在中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法A、描点法:B、图象变换法常用有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4.区间的概念(1)区间的分类:、、(2)无穷区间(3)区间的表示.5.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。
记作“f(对应关系):A(原象)B(象)”对于映射f:A→B来说，则应满足:(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充:如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
二.函数的性质1.函数的(局部性质)(1)设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1(2) 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在上增函数的图象是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法:1 任取x1，x2∈D，且x12 作差f(x1)-f(x2);
3 变形(通常是因式分解和配方);
4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的);
5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律:“同增异减”注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和写成其并集. 8.(整体性质)(1)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2).一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有的函数的图象的特征偶函数的图象关于y;
奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的:1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;
2确定f(-x)与f(x)的关系;
3作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;
若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.注意:关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是.若对称，(1)再根据定义判定;
(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;
(3)利用，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有:1) 凑配法2) 待定系数法3) 换元法4) 消参法10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值2 利用图象求函数的最大(小)值3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
例题:1.求下列函数的定义域:⑴ ⑵ 2.设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ 3.若函数的定义域为，则函数的定义域是 4.函数，若，则= 5.求下列函数的值域:⑴ ⑵ (3) (4)6.已知函数，求函数，的7.已知函数满足，则= 。
8.设是R上的奇函数，且当时,,则当时= 在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间: ⑴ ⑵ ⑶ 10.判断函数的单调性并证明你的结论.11.设函数判断它的奇偶性并且求证:. 第二章基本初等函数一、(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念:一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*.u 负数没有偶次方根;
0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，2.正数的分数指数幂的意义，规定:，u 0的指数幂等于0，0的指数幂没有意义3.实数指数幂的运算性质(1)· ;
(2) ;
(3) .(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.注意:指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质 a>1 0 (2)若，则;
取遍所有正数当且仅当;
(3)对于指数函数，总有;
二、(一)对数1.对数的概念:一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作:(- 底数，- 真数，- 对数式)说明:1 注意底数的限制，且;
2 ;
3 注意对数的书写格式.两个重要对数:1 常用对数:以10的对数;
2 自然对数:以为底的对数的对数.u 指数式与对数式的互化幂值真数 = N= b 底数指数对数(二)对数的运算性质如果，且，，，那么:1 ·+;
2 -;
3 .注意:换底公式 (，且;
，且;
).利用换底公式推导下面的结论(1);
(2).(二)对数函数1、对数函数的概念:函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+∞).注意:1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如:，都不是对数函数，而只能称其为.2 对数函数对底数的限制:，且.2、对数函数的性质: a>1 0(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;
当时，幂函数的图象上凸;
(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.例题:1. 已知a>0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是 ( ) 2.计算: ① ;
②= ;
= ;
③ = 3.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为 4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a= 5.已知，(1)求的定义域(2)求使的的取值范围第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、的概念:对于函数，把使成立的实数叫做。
2、函数零点的意义:函数的零点就是，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法:1 (代数法)求方程的实数根;
2 (几何法)对于不能用求根的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点:二次函数.(1)△＞0，方程有两不等，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个或二阶零点.(3)△＜0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 还有图发不出来 LZ可以留邮我发去 _{内容来自网友回答}