.jpg)
? 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：n 正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r 1） 列举法：{a,b,c……} 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x?r| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） venn图: 4、集合的分类： (1元素的集合 (2) 无 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： 有，；（2）a与b是同一集合。
反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作a b 2．“相等”关系，则5=5) 实例：设 a={x|x2-1=0} b同则两集合相等” 是它本身的子集。
a?a ②真子集:如果a?b,且a? b那就说集合a是集合b的真子集， ③如果 a?b, b?c ,那 ④ 如果a?b 同时 b? 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集．记作a b（读作‘a交b’），即a b=｛x|x a，且x b｝． 由所有属于b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集．记作：a b（读作‘a并b’），即a b ={x|x a，或x b})． 设s是一个集合，a是s的一个子集，由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集 记作 ，即 csa= 韦 恩 图 示 性 质 a a=a a φ=φ a b=b a a b a a b b a a=a a φ=a a b=b a a b a a b b (cua) (cub) = cu (a b) = cu(a b) a (cua)=u a (cua)= φ． 例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） 名的艺术家 c一切很大的书 d 倒数等于它自身的实数 2.集合{a，b，c }的真子集共有 个 3.若集合m={ r},n={x|x≥0}，则m与n的关系是 . 4.= ，若a b，则 的取值范围是 5.50名学验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验 两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示（含边界上的点）组成的集合m= . 7.已知集合a={x| x2+2x-8=0}, b={x| x2-5x+6=0}, c={x| x2-mx+m2-19=0}, 若b∩c≠φ，a∩c=φ，求m的值 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数．记作： y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈a }叫做函数的值域． 注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ? 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈a)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点p(x，y)的集合c，叫做函数 y=f(x),(x ∈a)的图象．c上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在c上 . (2) 画法 a、 描点法： b、 图象变换法 常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示． 5．映射 一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：a b为从集合a到集合b的一个映射。
记作f：a→b 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况． (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 补充：复合函数 如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),则 y=f[g(x)]=f(x)(x∈a) 称为f、g的复合函数。
二．函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数 设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1
8.设 是r上的奇函数，且当 时, ,则当 时 = 在r上的解析式为 9.求下列函数的单调区间： ⑴ (2) 10.判断函数 的单调性并证明你的结论． 11.设函数 判断它的奇偶性并且求证： ． 内容来自网友回答
急
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)