格物学
高中知识点
集合元素的“三性”及其应用
集合的特征是学好集合的基础,是解集合题的关键,它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性,这些性质为我们提供了解题的依据,特别是元素的互异性,稍有不慎,就易出错.下面就集合元素的这三个性质及应用加以说明.
一、注意正确理解其意义
1.确定性:即对任意给定的对象,相对于某个集合来说,要么属于这个集合,要么
不属于这个集合,二者必居其一,关键是理解“确定”的含义.
2.互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的),即同一个集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入任一个集合时,只能作为这个集合的一个元素.
3.无序性:由于集合中元素是确定且是互异的,元素完全相同的集合是相等的集合,因此,集合中的元素与顺序无关.
二、注意正确利用“三性”解题
例1 下列命题正确的有哪几个?
⑴很小的实数可以构成集合;⑵集合{1,5}与集合{5,1}是不同的集合;⑶集合{(1,5)}与集合{(5,1)}是同一个集合;⑷由1, , ,∣- ∣,0.5 这些数组成的集合有5个元素.
分析:这类题目主要考查对集合概念的理解,解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断.
解:⑴“很小”是一个模糊概念,没有明确的标准,故我们很难确定某一个对象是否在其中,不符合集合元素的确定性,因此,“很小的实数”不能构成集合,故⑴错.
⑵{1,5}是由两个数1,5组成的集合,根据集合元素的无序性,它与{5,1}是同一
⑶{(1,5)}是由一个点(1,5)组成的单元素集合,由于(1,5)与(5,1)表示两个不同的点,所以{(1,5)}和{(5,1)}⑶错.
⑷ = ,∣- ∣=0.5,因此,由1, , ,∣- ∣,0.5 这些},共有3个元素.因此,⑷也错.
例2 已知集合A={ , + , +2 },B={ , , },其中 ,A=B,求 的值.
分析:本题最常见的错误是认为这两个集合的对应项相同,列出相应的关系式,然后求出 的值,这显然违背了集合的无序性.
解:∵A=B,及集合元素的无序性 ,∴有以下两种情形:
①
消去 ,解得 =1,此时 = = ,与集合中元素的互异性矛盾,∴ 1.
②
消去 ,解得 =- ,或 =1(舍去),故 的值为- .
评注:本题中,利用集合元素的无序性和两集合相等时的元素特征,得出两个,打开了解题的大门,求出 值后,又利用了集合元素的互异性进行检验,保证了所求的结果的准确性.
例3 设A={x∣ +(b+2)x+b+1=0,b R},求A中所有元素之和.
错解:由 +(b+2)x+b+1=0得 (x+1)(x+b+1)=0
(1)当b=0时,x1 =x2 -1,此时A中的元素之和为-2.
(2)当b 0时,x1 +x2 =-b-2.
分析 上述解法错在(1)上,当b=0时,方程有二重根-1,集合A={-1},故元素之和为-1,犯错误的原因是忽视了中元素的“互异性”.因此,在列举法表示集合时,要特别注意元素的“互异性”.
例4 已知集合 {2,3, +4 +2}, B={0,7, +4 -2,2- },且A B={3,7},求 值.
分析: ∵ A B={3,7} ∴ +4 +2=7. 即 =1,或 =-5.
至此不少学生认为大功告成,事实上,这只求出了集合A,集合B中的元素是什么,它是否满足元素的互异性,有待于进一步检查.当 =-5时,2- =7, 在B中重复出现,这与元素的互异性相矛盾,故应舍去 =-5.当 =1时, B={0,7,3,1} 且A B={3,7}
∴ =1
评注:集合元素的确定性,互异性,无序性在解题中有重要的指导作用,忽视这一点差之毫厘则失之千里.
集合与函数、部分易错题分析
1.进行集合的交、并、补运算时,全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助和进行求解.
2.你会用的思想解决有关问题吗?
3.求不等式(方程)的解集,或求定义域(值域)时,你按要求写成集合的形式了吗?
[问题]: 、 、 的区别是什么?
4.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
5.解一元一次不等式(组)的基本步骤是什么?
[问题]:如何解不等式: ?
6.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?注意到对及对称轴进行讨论了吗?
7.简单命题与有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?
[问题]:请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别.
什么是映射、什么是一一映射?
[问题]:已知:A={1,2,3},B={1,2,3},那么可以作 个A到B上的映射,那么可以作 个A到B上的一一映射.
9.函数的表示方法有哪一些?如何判断函数的、周期性、奇偶性?单调性、周期性、奇偶性在函数的上如何反应?什么样的函数有反函数?如何求反函数?互为反函数的图象间有什么关系?求一个函数的或一个函数的反函数时,你注明函数的定义域了吗?
[问题]:已知函数 求函数 的单调递增区间.(你处理函数问题是是否将定义域放在首位)
[问题]:已知函数 图象与 的图象关于直线 .
10、如何正确表示分数指数幂?指数、对数的运算性质是什么?
11、你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗?
[问题]:已知函数 上,恒有 ,则实数 取值范围是: 。
12.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?(定义法、导数法)
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?
内容来自网友回答
高一集合基本运算什么做啊,详细点,最好有例题
帮帮忙,最好是视频讲解详细的···
高一集合综合训练
1.设全集U={2,3,a*a+2a-3},A={2,b},CuA={5},求实数a,b的值.2.已知数集{1,b,a*a/b}={0,a+b,b*b},求集合{a,b}.3.写出命题“若,则”的逆命题·否命题和逆否命题,并判断他们的真假,说明理由。4.已知条件p:x*x-x≥6;q:x∈Z。求x取值组成的集合M,使得当x∈M时,“p且q”为假。
高一集合问题?
求解,谢谢了!... 求解,谢谢了! 展开
高一集合题目设实数集S是满足下面两个条件的集合1、?1?S;?2、?若a∈S?,则1/(1-a)∈S(1)求证:若a∈S,则1-(1/a)∈S(2)若3∈S,则在S中必含有其他的两个数,试求出这个数(3)求证:集合S中至少有三个不同的元素
高一集合
高一集合题,高一集合问题,要详细过程,今晚发的加分
已知集合A={x丨x2+px-2=0},,B={x丨x2-x+q=0}且A∩B={1},求实数p,q的值,求A∪B
已知集合E={x丨1-m≤x≤1+m},F={x丨x<-2或x>0}.(1)若E∪F=R,求实数m的取值范围(2)若E∪F=空集,求实数m的取值范围
高一?集合题目??集合A={x/x2-3x+4=0},B={x/(x+1)(x2-3x+4=0)},A真含于C含于B,求满足条件的集合C
集合A={x/x2-3x+4=0},B={x/(x+1)(x2-3x+4=0)},A真含于C含于B,求满足条件的集合C
过程越详细越好 本人初学者
高一集合数学题
设集合U={(x,y)y=3x-1},A={(x,y)y-2/x-1=3}则CuA=?
高一集合练习题!!
集合A等于{X|A趁于X的平方减X加一等于0,A是实数,X也是实数
1 若A是空集 求由A的值构成的集合
2.若A是由一个元素构成的集合, 求A的值构成的集合 2009-07-17 13:45 提问者采纳 1 因为A是空集
所以(那个“爹尔塔”)b平方-4ac < 0
即 1-4* A* 1 < 0
解得A>1/4
所以由A的值构成的集合={A|A>1/4}
2 若A是由一个元素构成的集合,
所
高一集合练习题!集合A等于{X|A趁于X的平方减X加一等于0,A是实数,X也是实...
高一集合练习题!
集合A等于{X|A趁于X的平方减X加一等于0,A是实数,X也是实数
1 若A是空集 求由A的值构成的集合
2.若A是由一个元素构成的集合,求A的值构成的集合
高一集合问题
1、集合A={3,x,x2-2x}x应满足条件()
2、已知集合A={x/x2+px+q=0},集合B={x/(x-1)2+p(x-1)+q=x+3}.A={2}集合B=()
3、几何A={x/x=a+b√2a、b∈Z}设x1∈A,x2∈A,求证:c1x2∈A
高一集合的数学题,在线等,急!
试表示A={(x,y)|y=|x|}和B={(x,y)|y<0,x∈R}之间的关系.本人刚上高中,有些地方实在是不明白还希望大家多多指教,要详细解题过程,谢谢大家了!... 试表示A ={(x,y)|y=|x|}和B={(x,y)|y<0,x∈R}之间的关系.
本人刚上高中,有些地方实在是不明白还希望大家多多指教,要详细解题过程,谢谢大家了! 展开