格物学 高中知识点

高一集合很好学,但知识容易混淆,谁能帮我整理一下。

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集合元素的“三性”及其应用 集合的特征是学好集合的基础,是解集合题的关键,它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性,这些性质为我们提供了解题的依据,特别是元素的互异性,稍有不慎,就易出错.下面就集合元素的这三个性质及应用加以说明. 一、注意正确理解其意义 1.确定性:即对任意给定的对象,相对于某个集合来说,要么属于这个集合,要么 不属于这个集合,二者必居其一,关键是理解“确定”的含义. 2.互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的),即同一个集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入任一个集合时,只能作为这个集合的一个元素. 3.无序性:由于集合中元素是确定且是互异的,元素完全相同的集合是相等的集合,因此,集合中的元素与顺序无关. 二、注意正确利用“三性”解题 例1 下列命题正确的有哪几个? ⑴很小的实数可以构成集合;⑵集合{1,5}与集合{5,1}是不同的集合;⑶集合{(1,5)}与集合{(5,1)}是同一个集合;⑷由1, , ,∣- ∣,0.5 这些数组成的集合有5个元素. 分析:这类题目主要考查对集合概念的理解,解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断. 解:⑴“很小”是一个模糊概念,没有明确的标准,故我们很难确定某一个对象是否在其中,不符合集合元素的确定性,因此,“很小的实数”不能构成集合,故⑴错. ⑵{1,5}是由两个数1,5组成的集合,根据集合元素的无序性,它与{5,1}是同一 ⑶{(1,5)}是由一个点(1,5)组成的单元素集合,由于(1,5)与(5,1)表示两个不同的点,所以{(1,5)}和{(5,1)}⑶错. ⑷ = ,∣- ∣=0.5,因此,由1, , ,∣- ∣,0.5 这些},共有3个元素.因此,⑷也错. 例2 已知集合A={ , + , +2 },B={ , , },其中 ,A=B,求 的值. 分析:本题最常见的错误是认为这两个集合的对应项相同,列出相应的关系式,然后求出 的值,这显然违背了集合的无序性. 解:∵A=B,及集合元素的无序性 ,∴有以下两种情形: ①  消去 ,解得 =1,此时 = = ,与集合中元素的互异性矛盾,∴ 1. ② 消去 ,解得 =- ,或 =1(舍去),故 的值为- . 评注:本题中,利用集合元素的无序性和两集合相等时的元素特征,得出两个,打开了解题的大门,求出 值后,又利用了集合元素的互异性进行检验,保证了所求的结果的准确性. 例3 设A={x∣ +(b+2)x+b+1=0,b R},求A中所有元素之和. 错解:由 +(b+2)x+b+1=0得 (x+1)(x+b+1)=0 (1)当b=0时,x1 =x2 -1,此时A中的元素之和为-2. (2)当b 0时,x1 +x2 =-b-2. 分析 上述解法错在(1)上,当b=0时,方程有二重根-1,集合A={-1},故元素之和为-1,犯错误的原因是忽视了中元素的“互异性”.因此,在列举法表示集合时,要特别注意元素的“互异性”. 例4 已知集合 {2,3, +4 +2}, B={0,7, +4 -2,2- },且A B={3,7},求 值. 分析: ∵ A B={3,7} ∴ +4 +2=7. 即 =1,或 =-5. 至此不少学生认为大功告成,事实上,这只求出了集合A,集合B中的元素是什么,它是否满足元素的互异性,有待于进一步检查.当 =-5时,2- =7, 在B中重复出现,这与元素的互异性相矛盾,故应舍去 =-5.当 =1时, B={0,7,3,1} 且A B={3,7} ∴ =1  评注:集合元素的确定性,互异性,无序性在解题中有重要的指导作用,忽视这一点差之毫厘则失之千里. 集合与函数、部分易错题分析 1.进行集合的交、并、补运算时,全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助和进行求解. 2.你会用的思想解决有关问题吗? 3.求不等式(方程)的解集,或求定义域(值域)时,你按要求写成集合的形式了吗? [问题]: 、 、 的区别是什么? 4.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 5.解一元一次不等式(组)的基本步骤是什么? [问题]:如何解不等式: ? 6.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?注意到对及对称轴进行讨论了吗? 7.简单命题与有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? [问题]:请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 什么是映射、什么是一一映射? [问题]:已知:A={1,2,3},B={1,2,3},那么可以作 个A到B上的映射,那么可以作 个A到B上的一一映射. 9.函数的表示方法有哪一些?如何判断函数的、周期性、奇偶性?单调性、周期性、奇偶性在函数的上如何反应?什么样的函数有反函数?如何求反函数?互为反函数的图象间有什么关系?求一个函数的或一个函数的反函数时,你注明函数的定义域了吗? [问题]:已知函数 求函数 的单调递增区间.(你处理函数问题是是否将定义域放在首位) [问题]:已知函数 图象与 的图象关于直线 . 10、如何正确表示分数指数幂?指数、对数的运算性质是什么? 11、你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗? [问题]:已知函数 上,恒有 ,则实数 取值范围是: 。
12.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?(定义法、导数法) 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 内容来自网友回答


高一集合基本运算什么做啊,详细点,最好有例题

帮帮忙,最好是视频讲解详细的···

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