高一数学必修2知识点总结-格物学-2025大学专业介绍-高考倒计时-高考志愿填报

高一数学必修1第一章知识点总结一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性, (2)元素的互异性, (3)元素的无序性, 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{xR|x-3>2},{x|x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直 4）Venn图: 4、集合的分 (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合或BA 2．“相等”关系：A=B(5≥5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。
AA ②真子集:如果AB,且AB那就说集集，记作AB(或BA) ③如果A ④如果AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个素组成的集合，叫做S中子集记作，即 CSA= 韦恩图示性质AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA=A AΦ=A AB=BA ABA ABB (CuA)(CuB) =Cu(AB) (CuA)(CuB) =Cu(AB) A(CuA)=U A(CuA)=Φ．例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是（） A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数 2.集合{a，b，c}的真子集共有个 3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是. 4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。
6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=. 7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2．值域:先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3.函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. (2)画法 A、描点法： B、图象变换法常用变换方法有三种 1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换 4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示． 5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。
记作f：A→B 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况． (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
二．函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 8.设是R上的奇函数，且当时,,则当时= 在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间： ⑴(2) 10.判断函数的单调性并证明你的结论． 11.设函数判断它的奇偶性并且求证：． _{内容来自网友回答}

高一数学必修一知识点总结

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