求高一数学数列知识点(人教版)-格物学-2025大学专业介绍-高考倒计时-高考志愿填报

3．等差数列的基本性质 ⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d． ⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd． ⑶若{a}、{b}为等差数列，则{a±b}与{ka＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列． ⑷对任何m、n，在等差数列{a}中有：a=a+(n－m)d，特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性． ⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l+k+p+…=m+n+r+…（两边的自然数个数相等），那么当{a}为等差数列时，有：a+a+a+…=a+a+a+…． ⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd(k为取出项数之差)． ⑺如果{a}是等差数列，公差为d，那么，a，a，…，a、a也是等差数列，其公差为－d；在等差数列{a}中，a－a=a－a=md．(其中m、k、) ⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项． ⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数． ⑽设a，a，a为等差数列中的三项，且a与a，a与a的项距差之比=（≠－1），则a=． 5．等差数列前n项和公式S的基本性质 ⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数)． ⑵在等差数列{a}中，当项数为2n(nN)时，S－S=nd，=；当项数为(2n－1)(n)时，S－S=a，=． ⑶若数列{a}为等差数列，则S，S－S，S－S，…仍然成等差数列，公差为． ⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数)，则=． ⑸在等差数列{a}中，S=a，S=b(n＞m)，则S=(a－b)． ⑹等差数列{a}中，是n的一次函数，且点（n，）均在直线y=x+(a－)上． ⑺记等差数列{a}的前n项和为S．①若a＞0，公差d＜0，则当a≥0且a≤0时，S最大；②若a＜0，公差d＞0，则当a≤0且a≥0时，S最小． 3．等比数列的基本性质 ⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q(m为等距离的项数之差)． ⑵对任何m、n，在等比数列{a}中有：a=a·q，特别地，当m=1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性． ⑶一般地，如果t，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且t+k，p，…，m+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等)，那么当{a}为等比数列时，有：a．a．a．…=a．a．a．…．． ⑷若{a}是公比为q的等比数列，则{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比数列，其公比分别为|q|}、{q}、{q}、{}． ⑸如果{a}是等比数列，公比为q，那么，a，a，a，…，a，…是以q为公比的等比数列． ⑹如果{a}是等比数列，那么对任意在n，都有a·a=a·q＞0． ⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积． ⑻当q＞1且a＞0或0＜q＜1且a＜0时，等比数列为递增数列；当a＞0且0＜q＜1或a＜0且q＞1时，等比数列为递减数列；当q=1时，等比数列为常数列；当q＜0时，等比数列为摆动数列． 4．等比数列前n项和公式S的基本性质 ⑴如果数列{a}是公比为q的等比数列，那么，它的前n项和公式是S= 也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q=1处．因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q=1和q≠1进行讨论． ⑵当已知a，q，n时，用公式S=；当已知a，q，a时，用公式S=． ⑶若S是以q为公比的等比数列，则有S=S＋qS．⑵ ⑷若数列{a}为等比数列，则S，S－S，S－S，…仍然成等比数列． ⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别为S与T，次n项和与次n项积分别为S与T，最后n项和与n项积分别为S与T，则S，S，S成等比数列，T，T，T亦成等比数列． _{内容来自网友回答}

江苏省高一数学函数知识点

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