如何根据二次函数的图像判断a，b，c的有关性质

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近年，在各地的中考题中，常出现这样一类关于二次函数的题目：已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的某些信息，要求判断和系数a、b、c有关的各种命题（通常是等式或不等式）是否成立。
对这类题目，特别读席是其中显得有些“怪异”的命题，初学者普遍感到比较困难，究其原因，轻土限发渐突降更值宽车主要是对二次函数的图像抛物线缺乏深入研究，不清楚抛物线与a、b、c与之间的底觉注限践等当族各种关系，未能总结出解此类题目的规律性。

例15.(08.长沙)二次函数的图像如图所示，则下列关系式不正确的是（）
宽冷总适A.a＜0；B.a美作握伟式照女里歌bc＞0；C.a+b+c＞0；D.b2-4ac展道原探缩倍英车＞0.
yA:∵抛物线开口向下,∴a0.
∵对称轴在y轴左侧(或总顶点在y轴左侧),∴－m(am+b)(m为≠1的实数)。

其中正确的结论有（）
A.2个；B.3个.C.个.D.5个.
y①：不成立。
理由略。

X=1②：由点（-1,齐0）在抛物线上对应点的上方知，当x=-1
时，y0,即4a+2b+c>
0.故③成立。

-10x④由对称轴为x=1知，治数志技项观孔亚伟玉－=1，∴a=-b,比它代入前面的
a-b+c当x=m(≠1)时的y值，即a+b+c>
am2+bm+c,故a+b>
m（am+b）(m≠1).
故⑤成立。

综革全天等讨石表药章上，应选B.
对于某些较难判断的题目，仅有以上五点总结还不很够，为此，下面再补充一点。

六．以方程组或不等式组的思想为指导，运用相关技巧判断一些较难命题是否成立。

1．若对称轴为x=k,则－=k,再将其带入题中得到的相关式子，即可判断出a、c或b、c之间的一些关系。

2．若抛物线与x轴的交点为（k,0），则ak2+bk+c鲁斯强史似如久参=0,再将其带入题中得到的相关式子，即可判断出a、b、c之间的一些关系。

3.若抛物线与x轴的交点为（k1，0）和（k2，0），则ak12+bk1+c=0，ak22+bk2+c=0，将两式配合变形即可得出a、b、c之间的一些关系。

例3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图x轴交于点（-3,0）,(x1,0),且2＜x1＜3,又与y轴的正半轴的交点在点（0，2）的上方，下列有四个结论：
①a＞b虽族歌齐药力日＞0；②6a+c＞0；③项盐距便司拿全除总罗9a+c＜0；④9a+3b+2＞0.
其中正确的结德混皮如银息问月论是_______（将你认为正确的结论都填上）
①不成立。
理由略。

Y②由交点（-3,0）得9a-3b+c=0(1)
由点（2,准息言古集负罪局阿甲0）得4a+2b+c>
0(科效参直方长其愿积足2)
从（1）、（2）中消去b得30a+5c>
0∴6a+c>
0
2故②成立。

X1③由点（3,0）得9a+3b+c _{内容来自网友回答}

1元2次函数的性质和图像中的项配成完全平方我不懂项杂配的希望说明白点谢谢了我...

1元2次函数的性质和图像中的项配成完全平方我不懂项杂配的希望说明白点谢谢了我不懂项杂配的能给我说明白点吗