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不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得故消有见度察于到的。
注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。
2画出对称轴，并注明X=什么3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。
抛物线的性质
轴对称
1.抛物线是久轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
顶点
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2;
-4ac=0时，P在x轴上。
开口
3.二来自次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a充态院菜毫观支共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴广牛刑校似药独贵通在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<
0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号当a与b异号时（即钟施换更ab＜0），对称轴在y轴右。
因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>
0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y氢措白缺轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切二等兰频线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。
可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交胞轻发二粒点。
抛物线与y轴交于（0，c）
抛物线与x轴交点个数
6再员察鲁据升起蛋思去专.抛物线与x轴交点个数Δ=能然红笑b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
_____第__Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数（x=-b±√b^2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）当a>
0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x<
-b/2a}上是减函数，在{x|x>
-b/2a}上是增函数；抛物线的超械杆开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c径紧燃合杂础(a≠0)
特殊值的形式
7怕如假弱.特殊值的形式①当x面害反大=1时y=a+b+c②当x=-1时y=a-b+c③当x=2时y=4a+2b+c④当x=-2时y=4a-2b+c
二次函数的性质
8.定义域：R值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。
周期性：无解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；⑷Δ=b^2-4ac,Δ＞0，图象与x轴交于两点：（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；Δ＝0，图象与x轴交于一点：（-b/2a，0）；Δ＜0，图象与x轴无交点；②y=a(x-h)^2+k[顶点式]此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a；③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0）对称轴X=(X1+X2)/2当a>
0且X≥(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>
0且X≤（X1+X2）/2时Y随X的增大而减小此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。
两交点X值就是相应X1X2值。
两图像对称
①y=ax^2+bx+c与y=ax^2-bx+c两图像关于y轴对称；②y=ax^2+bx+c与y=-ax^2-bx-c两图像关于x轴对称；③y=ax^2+bx+c与y=-a(x-h)^2+k关于顶点对称；④y=ax^2+bx+c与y=-a(x+h)^2-k关于原点对称。
编辑本段二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1．二次函数y=ax²;
，y=a(x-h)²;
，y=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式顶点坐标对称轴y=ax^2(0，0)x=0y=ax^2+K(0，K)x=0y=a(x-h)^2(h，0)x=hy=a(x-h)^2+k(h，k)x=hy=ax^2+bx+c(-b/2a，4ac-b²/4a)x=-b/2a当h>
0时，y=a(x-h)^2;
的图象可由抛物线y=ax^2;
向右平行移动h个单位得到，当h<
0时，则向左平行移动|h|个单位得到。
当h>
0,k>
0时，将抛物线y=ax^2;
向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；当h>
0,k<
0时，将抛物线y=ax^2;
向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2-k的图象；当h<
0,k>
0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)^2+k的图象；当h<
0,k<
0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x+h)^2-k的图象；在向上或向下。
向左或向右平移抛物线时，可以简记为“上加下减，左加右减”。
因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。
这给画图象提供了方便。
2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>
0时，开口向上，当a<
0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2;
]/4a)。
3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>
0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。
若a<
0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。
4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；(2)当△=b^2-4ac>
0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x?-x?|=√△/∣a∣（a绝对值分之根号下△）另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A|（A为其中一点的横坐标）当△=0．图象与x轴只有一个交点；当△<
0．图象与x轴没有交点．当a>
0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>
0；当a<
0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<
0。
5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>
0(a<
0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。
6．用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax^2+bx+c(a≠0)。
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)。
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)。
内容来自网友回答
不知那位神人可以解答！！！
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