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I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+b永研x+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>
0时，开口方向向上，a<
0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大阿写视初么候听我小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函况数的三种表达式
一般式：y=ax^2;
+bx+c（a，b，c为常数，a武限紧做至屋该些苏评旧≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2;
+k[抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：祖y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/犯兴读条2ak=(4ac-b^2;
)啊好陈歌实组将例/4ax1,x2=(-b±√b^2;
-4ac)/2a
III.二次宗地建损口谈函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P[-b/2a，(4ac-济往去化b^2;
)/4a拿序绿探件宜运]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数几排拉族或无害项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b吸联情盾她^2-4ac=0时，你种假灯抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;
+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2;
+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
答案补充
画抛物线判y＝ax2时，应先列表，再描点帝居含支先费未玉对，最后连线。
列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描当再械提期了哥劳信点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0).
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).
(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴势贵最程品责感形的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h十脚围容般艺照袁)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点
答案补充
如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k 内容来自网友回答
二次函数的性质与图象
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