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高一数学试卷（二）及答案一、选择题（每小题1分，共30分） 1、把12个半径为R的铁球熔成一个等边圆柱,若不计损耗,则这圆柱的高为( ) (A)2R (B)4R (C)6R (D)8R 2、AB为圆柱下底面内任一不过圆心的弦,过AB和上底面圆心作圆柱的一截面,则这个截面是 ( ) (A)三角形 (B)矩形 (C)梯形 (D)以上都不对 3、在棱长为a的正方体中,一条对角线在六个表面内的射影长度的总和是 ( ) (A)6a (B)6a (C)3a (D)3a 4、三棱锥P-ABC的三边侧棱两两垂直,且PA=1,PB=,PC=,则底面内角ABC是 ( ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)75° 5、三个球的直径之比是1：2：3,则最大球的体积是其余两个球的体积之和的( ) (A)4倍 (B)3倍 (C)2倍 (D)1倍 6、三棱锥P－ABC的侧面与底面所成的二面角都相等，P在底面上的射影为O，则下列推断正确的是 ( ) (A)O是ΔABC的内心(B)O是ΔABC的旁心 (C)O是ΔABC的内心或旁心 (D)O的位置不能确定 7、三棱锥V－ABC的侧棱两两垂直，V在底面上的射影为O，则下列判断不正确的是 ( ) (A)VA⊥BC (B)AD⊥BC (C)O是ΔABC的垂心(D)O不一定是ΔABC的垂心 8、下列判断不正确的是 ( ) (A)棱锥的各侧面都是三角形 (B)棱锥的底面可以是任意凸多边形 (C)棱锥的顶点在底面上的射影必在底面多边形内 (D)棱锥的侧棱中至多有一条与底面垂直 9、上、下底面半径分别为2和5，高为4的圆台外接一球，则球心到圆台母线的距离是 ( ) (A)2 (B) (C) (D) 10、如果圆柱、圆锥的底面直径、高和球的直径相等,则为 ( ) (A)3：1：2 (B)3：1：4 (C)6： (D)3：3：2 11、圆柱的侧面展开图是正方形,则它的侧面积与底面积的比值是 ( ) (A)3 (B)4 (C)3 (D)4 12、长方体的对角线与过其一个端点的三个面所成的角分别为α、β、γ,则cos2α+cos2β+cos2γ等于 ( ) (A)1 (B) (C) (D)2 13、已知正三棱锥P-ABC,底边长为a,侧棱长为2a,过顶点B作与侧棱PA,PC都相交的截面,则这些截面三角形的最小值为 ( ) (A)4a (B)2a (C)a (D)a 14、正三棱锥的底面边长为6,高为2,则过底面一条边并垂直于该边所对侧棱的截面面积为 ( ) (A)3 (B) (C)9 (D) 15、如果正四棱锥的侧面是正三角形,则它的相邻侧面所成二面角的度数是侧面与底面所成二面角的度数的 ( ) (A)倍 (B)2倍 (C)倍 (D)倍 16、正三棱台ABC－A1B1C1中，上、下底面边长分别是a和b(b＞a＞0),高为b+,那么截面AB1C1和底面ABC所成二面角的平面角等于 ( ) (A)30o (B)45o (C)60o (D)75o 17、正方体棱长为3cm,每个面正中央有一个边长为1cm的正方形孔道穿透到对面,孔的各棱平行于正方体相应的棱,则这几何体的表面积为 ( ) (A)84cm2 (B)76cm2 (C)72cm2 (D)54cm2 18、球的半径为R，它的内接正方体的边长为 ( ) (A)R (B)R (C)R (D)以上都不对 19、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,则此球面积为 ( ) (A)32πcm2 (B)16πcm2 (C)48πcm2 (D)12πcm2 20、在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中,二面角A-BB1-C的度数是 ( ) (A)60° (B)90° (C)120° (D)45° 21、已知一个正方体的棱长为2,以相对两个面的中心为轴,钻一个直径为1的圆柱形孔,那么这个几何体的表面积为 ( ) (A)24-2π (B) 24+π (C)24- (D)24+2π 22、下列命题中正确的是 ( ) (A)球面上的四个不同点,一定不在同一平面内 (B)球冠是球的一部分 (C)球面上的三个不同的点,一定都能确定球的截面 (D)球缺是球面的一部分 23、棱长为a的正方体的顶点都在球面上,则球的体积为 ( ) (A)4πa3 (B)πa3 (C) πa3 (D) a3 24、正三棱台两底边长分别为2cm和4cm,体积为cm3,则它的侧面与下底面所成二面角为 ( ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)以上答案都不对 25、等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的对角线为2cm，则该圆柱的内接正四棱柱的体积是 ( ) (A)4cm (B)2 (D)8cm (D)4 26、已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是 ( ) （A）（B）（C）4π （D） 27、若一个球的外切圆锥的高是这个球的直径的2倍，那么这圆锥的全面积与球面面积的比为（）（A）2：1 （B）4：1 （C）2：3 （D）4：9 28、已知正三棱台上下底面边长分别是6cm和12cm，斜高是，则侧面与底面所成的二面角等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 29、直线MN与等腰△ABC(∠C=90°,BC=a)共面,且BC⊥MN于B,则△ABC绕MN旋转一周所得的旋转体的表面积是 ( ) (A)(3+)πa2 (B)(3-)πa2 (C)(2+)πa2 (D)(4+)πa2 30、四面体的一条棱长是变量x,其余的棱长都是定值l,记体积为F(x),则函数F(x)在其定义域上是 ( ) (A)F(x)是增函数,但无最大值 (B) F(x)是增函数,且有最大值 (C)F(x)不是增函数,且无最大值 (D) F(x)不是增函数,但有最大值二、填空题（每小题2分，共20分） 1、棱锥的底面是腰为10，底为12的等腰三角形，侧面与底面所成的角为45°，则它的高是＿＿＿＿＿。 2、如图，两个边长为a的等边三角形有公共的高OO1，以直线OO1为轴将两个等边三角形旋转一周，则所得旋转体的表面积为________。 3、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱B1C、CD的中点，则MN的长是＿＿＿＿＿＿＿＿。 4、三棱锥S—ABC中，SA=3，SB=4，SC=5且SA、SB、SC两两垂直，则S到平面ABC的距离为___________。 5、上、下底面半径分别为1cm和3cm的圆台有一内切球，则该球表面积与圆台表面积之比为_______。 6、在三棱柱ABC－A’B’C’中，侧面A’ACC’是垂直于底面的菱形，BC⊥A’C’，则A’B与AC’成_______度的角。 7、斜三棱柱的一个侧面的面积是s,这个侧面与它所对的棱的距离是a,则这个棱柱的体积V=____ 8、圆柱的侧面展开图是边长2和4的矩形，则其体积是____或_____。 9、已知甲：四棱锥P－ABCD的四个侧面是全等的等腰三角形。乙：P－ABCD是正四棱锥，则甲是乙的＿＿＿＿＿条件。 10、球缺的表面积为11π，高为1，则此球缺的体积为_____________。三、计算题（每小题4分，共20分） 1、圆锥和一个球面相交,球心在圆锥顶点,球半径等于圆锥的高,若圆锥的侧面被球与圆锥的交线所平分,求圆锥的高与母线间的夹角的大小. 2、如图,四棱锥S-ABCD的底面是一个直角梯形,∠DAB=∠ABC=90o,SA⊥底面ABCD,SA=AB=BC=a,AD=2a. (1)求侧面SCD与底面ABCD所成二面角的正切值; (2)求异面直线SC与AB的距离; (3)若E为SB上一点,过A,D,E作棱锥的截面AEFD交SC于F,求证：AEFD是直角梯形. 3、设正三棱锥P－ABC的体积V＝，直线PA与平面PBC所成的角，且底面边长与侧棱长之比小于，求底面ABC的中心O到侧面的距离。 4、如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E为面对角线AC上一点，F为面对角线A1B上一点，且AE＝A1F.若E、F、分别是AC、A1B的中点. 求二面角A－FB－E的余弦值。 5、如图，已知在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，D为AB的中点，平面A1B1C1平面ABB1A1，异面直线BC1与AB1互相垂直。若CC1与平面ABB1A1的距离为1，A1C＝，AB1＝5，求三棱锥A1－ACD的体积。四、解答题（每小题5分，共20分） 1、四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=600，PC⊥平面AC，PC=a，E是PA的中点。 (a)求证：平面EDB⊥平面AC； (b)求E到平面PBC的距离； (c)求二面角A-EB-D的平面角。 2、求底面半径为R，高为h（R＜）的圆锥的内接正四棱柱的表面积的最大值。 3、圆锥底面半径为 5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底半径为何值时，圆柱的全面积有最大值？最大值是多少？ 4、已知正四棱锥S－ABCD，底面边长与侧棱长的比为∶，E是SC的中点 (a)求SA与BE所成角的度数； (b)若底面边长为，求三棱锥E－BCD的体积。五、证明题（每小题5分，共10分） 1、如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点O是AC和BD的交点,E是CC1的中点,求证：A1O⊥平面EBD. 2、如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,过对角线AC1R的截面AEC1F的两条对角线互相垂直,且截面的一个锐角为,若截面与底面成角. (1)求证：截面与底面的一条对角线平行;(2)求证：cos=tg. 参考答案一、选择题 1、 B 2、 D 3、 B 4、 C 5、 B 6、 C 7、 D 8、 C 9、 B 10、 A 11、 D 12、 D 13、 C 14、 D 15、 B 16、 C 17、 C 18、 D 19、 C 20、 C 21、 B 22、 C 23、 B 24、 C 25、 A 26、 D 27、 A 28、 C 29、 A 30、 D 二、填空题 1、3 2、 3、 4、 5、6∶13 6、90 7、 8、； 9、必要非充分 10、π 三、计算题 1、 2、 (1);(2) a (3)在梯形ABCD中,∵AD//BC,且AD平面SBC,∴AD//平面SBC,∴截面AEFD∩面SBC=EF,∴AD//EF,又∵E,F分别是△SBC的边SB,SC上的点,∴EF＜BC=a,而AD=2a,∴EF≠AD,∴截面AEFD是梯形,∵AD⊥SA,AD⊥AB,∴AD⊥平面SAB,∴AD⊥AE,∴梯形AEFD是直角梯形. 3、 4、当E、F分别是AC、A1B的中点时，连AB1和B1C，则EFB1C.设边长为，则EF＝EB＝BF＝，作EGFB交FB于G，过G作GM平行AF交AB于M，则MGE为二面角A－FB－E的平面角。解三角形EGM，得. 5、解：在中，CD＝1，A1C＝∴A1D＝＝6.设AB1分别交A1D、D1B于点E、F。∵A1D平行BD1，AD＝DB，∴AE＝EF；同理EF＝FB1，∴AE＝AB1／3＝5／3.又∵AB1A1D，∴A1D·AE／2＝5. ∴·CD／3＝5／3. 四、解答题 1、 (a)提示：设AC、BD交于O，边OE，证EO? 平面AC；(b)；(c)arctg. 2、 3、 4、 (a)600；(b) 五、证明题 1、略 2、提示：(1)证明确E\F为DD1与BB1中点即可 _{内容来自网友回答}

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