[来源:Z+X+X+K] (2)函数的三要素:定义域、值域和对应法则 2.映射的概念 设 是两个集合,如果按照某种对应法则 ,对于集合 中的任意元素,在集合 中都有唯一确定的元素与之对应,那么这样的单值对应叫做从 到 的映射,通常记为 第3讲 函数的表示方法 ★知识梳理 一、函数的三种表示法: 图象法、列表法、解析法 1.图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系; 2.列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系; 3.解析法:就是把两个变量的函数关系,用等式来表示。
二、 在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同来表示的函数称为分段函数。
第4讲 函数的单调性与最值 ★知识梳理 函数的单调性定义: 设函数 的定义域为 ,区间 如果对于区间 内的任意两个就说 在区间 上是单调增函数, 称为 的 如果对于区间 内的任意两个值 , ,当 时,都有 ,那么就说 在区间 上是单调减函数, 称为 的单调减区间[来源:] 如果用的语言来,那就是: 设函数 ,如果在某区间 上 ,那么 为区间 上的增函数; 如果在某区 间 上 ,那么 为区间 上的减函数; 1. 函数的最大(小)值 设函数 的定义域为 如果存在定值 ,使得对于任意 ,有 恒成立,那么称 为 的最大值; 如果存在定值 ,使得对于任意 ,有 恒成立,那么称 为 的最小值。
第5讲 函数的奇偶性和周期性 ★知识梳理 1.函数的奇偶性的定义: ①对于函数 的定义域内任意一个 ,都有 〔或 〕,则称 为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。
②对于函数 的定义域内任意一个 ,都有 〔或 〕,则称 为偶函数. 偶函数的图象关于 轴对称。
③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数,其定义域原点关于对称(也就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称) 1. 函数的周期性命定义: 对于函数 ,如果存在一个非零常数 ,使得定义域内的每一个 值,都满足 ,那么函数 就叫做周期函数,非零常数 叫做这个函数的周期。
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