高一数学知识点总结大全-格物学-2025大学专业介绍-高考倒计时-高考志愿填报

第2讲函数与映射的概念 ★知识梳理 1 ．函数的概念 (1)函数的定义：设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为 (2)函数的定义域、值域在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为函数的值域。
[来源:Z+X+X+K] (2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2．映射的概念设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从到的映射，通常记为第3讲函数的表示方法 ★知识梳理一、函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 1．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； 2．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； 3．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。
二、在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同来表示的函数称为分段函数。
第4讲函数的单调性与最值 ★知识梳理函数的单调性定义：设函数的定义域为，区间如果对于区间内的任意两个就说在区间上是单调增函数，称为的如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间[来源:] 如果用的语言来，那就是：设函数，如果在某区间上，那么为区间上的增函数；如果在某区间上，那么为区间上的减函数； 1．函数的最大（小）值设函数的定义域为如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最大值；如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最小值。
第5讲函数的奇偶性和周期性 ★知识梳理 1．函数的奇偶性的定义： ①对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。
②对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为偶函数. 偶函数的图象关于轴对称。
③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称） 1．函数的周期性命定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。
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