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来自1.函数方程的定义含有未知函数的等式叫做函数方程。
如f(x+1)=x、f(－x清)=f(x)、f(－x)=－f(x)、f(x+2)=f(x)等。
其中f(属x)是未知函数
2.函数方程的解能使函数方程成立的函数叫做函数方程的解。
如f(x)=x－1、偶函数、奇函数、周期函数分别是上述各方程的解
3.解函数方程求函数方程的解或证明函数方程无解的过程叫解函数方程
4.定理（柯西函数方程的解）
若f(x)是单调（或连续）函数且满足f(x+y)=f室物(x)+f(y)(x停跑永养教含介议航木善,y∈R)、则f(x若员急答怎)=xf(1)
证明：由题设不难得
f(x1+x2+…+xn)=f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
取x1=x2=…=xn=x，得f(nx)=nf(x)(n∈N+)
令x=0，则f(0)=nf(0)，解得f(0)=0---------（1）
x=1，则f(n)=nf(1)
x=m/n，则f(m)=nf异依刻(m/n)，解得f(m/n)=f(m)/n=mf(1)/n---------(2)
x=－m/n，且令y=－x>
0，则f(x)+f(y)=f(x+y)=f(0)=0
∴f(x)=－f(y)=－yf(1)=xf(1)(m,n∈N+,且(m,扬斗离停他尔必久久架n)=1)---------(3)
由上述（1），（2），（3）知：对任意有理数x均有f(x)=xf(1)
另一方面，对缩件技就于任意的无理数x，因f(x)连续，取以x为极限的有理数序列，则有通：f(x)=f(xn)=xnf(1)=xf(1)
综上所述，对于任意实数x，有
f(x)=xf(1)
函数概念
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