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目录：
一．特征函数的定义。
二．常用分布音种歌积翻移料火已城存的特征函数。
三．特征函数的应用。
四．绪论。
设是一个随机变量，称
,,为的特征函数.
因为，所以总是存在的，即任一随机变量的特征函数总是存在的.
当离散随机变量的分布列为，则的特征函数为
,.
当连续随机变量的密聚轴著速响那度函数为,则的特征函数为
,.与随机变量的数学期望，方差及各阶矩阵一样，特征函协数只依赖于随机变量的分布，分布相同则特征函数也相同，所以我们也常称为某分布的特征函数.
1、单点分布：其特征函数为
2、分布：，其特征函数为
，其中.3、泊松分布：，k=0,1，，其特征函数为
.
4技化领问推鲜理热混客、均匀分布：因为密度函数为
所以特征函数为
.
5、标准正态分布：因为密度函数为
，.
所以特征函数为
=.
其中.
1、在求数字特征上的应用
求分布的数学期望和方差.
由于的分布的特征函数为,
于是由得，
,
,
由此即得
.
我们可以看出用特征函数求正态分布的数学期望和方差,要比从定义计算方便的多.
2河参到福设右适支倍、在求独立随机变量和的分布上的应用
利用归纳法,不难把性质4推广到个独立随机变量的场合,而是个相互独立的随机变量,相应的特征函数为的特征函数为.
设是个相互独立的，且服从正态分布的正态随机变量
内容来自网友回答函数概念
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