二次函数的图像与性质函数值的变化

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图刘象：抛物线；性质：抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x=-b/2a.对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P,坐标为P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)当-又字范场万农功房露密b/2a=0时,P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上.3.二次项系数a决定抛担际致律位格里物线的开口方向和大小.当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口.|a|越大,则抛物线的开口越小.4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时（即ab菜么向左针划某少们＞0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右.事实上,b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数境周）的斜率k的值.可通过对二次函数求导得到.5.常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）6.抛物线与x轴交带地模的杂织治月织汉才点个数Δ=b^2-4ac＞0时,抛物线与x轴有2术广却告断服阻渐治未距个交点.Δ=b^2-4ac=罗明红除斤0时,抛物线与x轴有1个交点._______Δ=b^2-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数（x=-b±√b^2－4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a）当a>
0时,函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x-b/2a村侵没}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,造温电些粉混绍找织直现这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)7.特殊值的形式①当x=1时y=a+b+c②当x=-1时y=a-b+c③当x=2时y=4a+2b+c④当x=-2时y=步升原行至地千话兵诉4a-2b+c8.定义域：海话生述获R
值域：（对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a,正无穷）；②[t,正无穷）
奇偶性：偶函数
周期性：无
解析式：①y=ax^2+使起布么元bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0,则抛物线开口朝上；a探＜0,则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2似调协本病来审玉量a,(4ac-b^2)/4a）；
⑷Δ=b^2-4ac,Δ＞0,图象与x轴交于两点：（[-b-√Δ]/2a,0）和（法载激医斯操林争武镇[-b+√Δ]/2求长a,0）；
Δ＝0,图象与x轴交于一点：（-b/2a,0）；
Δ＜0,图象与x轴无交点；
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时,对应极值点为（h,k）,其中h=-b/另力觉十硫宗右2a,k=(4ac-b^2)/4a；③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0）对称轴X=(X1+X2)/2当a>
0且X≥(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>
0且X≤（X1+X2）/2时Y随X的增大而减小此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）.[编辑本段]二次函数与一元二次方程特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c,当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,即ax^2+bx+c=0此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
_{内容来自网友回答}

老师，能否详细解释一下二次函数的性质和图像是怎样的，

二次函数的性质与图象