格物学 高中知识点

设x>0,y>0,证明不等式(x²+y²)^1/2>(x³+y³) ^1/3 两种方式证明 分析法 和综合法。

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设x>0,y>0,证明不等式(x²+y²)^1/2>(x³+y³) ^1/3 两种方式证明 分析法 和综合法。
证明：
分析法
要证x²+y²)^1/2>(x³+y³)^1/3
只需证(x²+y²)^3>(x³+y³)^2
即证3x^2y^2(x^2+y^2)＞2x^3y^3

即3(x^2+y^2)＞2xy
∵x>0,y>0,3(x^2+y^2)＞(x^2+y^2)＞2xy判居正革济成立
综合法：倒过来书写
∵x>0,y>0,

∴3(x^2图齐动充某胶六利走丝看+y^2)＞(x^2+y^2)＞2xy
则3x^2y^2(x^2+y^2)＞2x^3y内甚几运线讨货圆答住看^3
∴(x²+y²)^3>(x³+y³)^2
∴x²+y²)^1/2>(x³+y³)^1/3 内容来自网友回答


高中数学不等式的综合应用

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