格物学 高中知识点

命题与量词的量词

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命题与量词的量词

1、全称量词与全称命题。
在数学中经常会见到一些含有变量x的语句，如x2-1=0,5x-1是整数等，可用符号p（x）、q（x）……表示，由于不知道x代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题，然而，当赋予变量x某个值或一定条件时，这些含有变量的语句又可以变成可判定真假的语句，从而成为命题.例如p（x）：x2-1=0，不是命题，但如果加上“对所有整数x”的条件，又可以得到p：对所有整数x，x2-1=0,这是一个假命题。
这里的短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，含有全称量词的命题叫做全称命题。
全称量词通常用符号“∀ ”表示。
一般地，设p（x）是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就可以记作： 。
说明： 1.（1）与“所有”等价的说法有：“一切”“每一个”“任一个”等。
由于自然语言的不同，同一个全称命题可以有不同的表述方法。
注意：有时省去全称量词，仍为全称命题。
例如：“正方形都是矩形”，省去了全称量词“所有”。
因此，要结合具体问题做出正确的判断。
（2）判断一个全称命题为真命题，必须对限定集合中的每一个元素x验证p（x）成立，一般用代数推理给出证明。
如果一个全称命题为真命题，那么给出的限定集合中的每一个元素x都具有性质p（x）。
如果判断全称命题是假命题，只要存在一个x0 不满足p（x）就可以了。
2、存在量词与存在性命题。
短语“有一个”、“有些”、“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃“表示 ，读作“p且q”。
内容来自网友回答


含有全称量词的否命题与命题否定怎么区分，请举例

全称量词和全称命题

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