补集
补集的Venn图定义: 一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作CsA. 在集合论和数学的其他分支中,存在补集的两种定义:相对补集和绝对补集。
补集可以看作两个集合相减,有时也称作差集。
1:若 A,B,C 是集合,则下列恒等式成立: C �6�1 (A ∩B) = (C �6�1 A) ∪(C �6�1 B) C �6�1 (A ∪B) = (C �6�1 A) ∩(C �6�1 B) C �6�1 (B �6�1 A) = (A ∩C) ∪(C �6�1 B) (B �6�1 A) ∩C = (B ∩C) �6�1 A = B ∩(C �6�1 A) (B �6�1 A) ∪C = (B ∪C) �6�1 (A �6�1 C) A �6�1 A = Φ Φ;
�6�1 A =Φ ;
A �6�1 Φ = A 若给定全集 U,则 A 在 U 中的相对补集称为 A 的绝对补集(或简称补集),写作 CsA,即: CsA = U �6�1 A 与补集有关的运算规律 求补律 A∪Cs ∪A=U A∩Cs ∪A=Φ 集合德.摩根律 Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 重点提示: 学习补集的概念,首先要理解全集的相对性,补集符号Cs ∪A(由于补集符号打不出,用字母代替)有三层含义:①.A是U的一个子集,即A包含于U;②.Cs ∪A表示一个集合,且C ∪A包含于U;③.Cs ∪A是由U中所有不属于A的元素组成的集合,Cs ∪A与A没有公共元素,U中的元素分布在Cs∪A与A这两个集合中。
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补集及其运算