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”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。
） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα t cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋ cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝ cot（π－α）＝－co sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα s－cosα cos（3πnα tan（3π/2－α）＝cotα c）＝tanα sin（3π/2＋ cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝ cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝ cos（2π－α）＝cosα tan（ cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝s cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinα sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cnβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（— 1－tanα•tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα•tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式 α＋βα－β sinα＋sinβ＝2sin———•cos——— 22 α＋βα－β sinα－sinβ＝2cos———•sin——— 22 α＋βα－β cosα＋cosβ＝2cos———•cos——— 22 α＋βα－β cosα－cosβ＝－2sin———•sin——— 221 sinα•cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα•sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα•cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα•sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2 化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式 集合、函数 集合简单逻辑 任一x∈Ax∈B，记作AB AB，BAA＝B AB＝{x|x∈A，且x∈B} AB＝{x|x∈A，或x∈B} card（AB）＝card（A）+card（B）－card（AB） （1）命题 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若p则q 逆否命题若q，则p （2）四种命题的关系 （3）AB，A是B成立的充分条件 BA，A是B成立的必要条件 AB，A是B成立的充要条件 函数的性质指数和对数 （1）定义域、值域、对应法则 （2）单调性 对于任意x1，x2∈D 若x1＜x2f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数 若x1＜x2f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数 （3）奇偶性 对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数 若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数 （4）周期性 对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数（1）分数指数幂 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是 （2）对数的性质和运算法则 loga（MN）＝logaM+logaN logaMn＝nlogaM（n∈R） 指数函数对数函数 （1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数 （2）x∈R，y＞0 图象经过（0，1） a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1 0＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1 a＞1时，y＝ax是增函数 0＜a＜1时，y＝ax是减函数（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数 （2）x＞0，y∈R 图象经过（1，0） a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0 0＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0 a＞1时，y＝logax是增函数 0＜a＜1时，y＝logax是减函数 指数方程和对数方程 基本型 logaf(x)＝bf（x）＝ab（a＞0，a≠1） 同底型 logaf（x）＝logag（x）f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1） 换元型f（ax）＝0或f(logax)＝0 数列 数列的基本概念等差数列 （1）数列的通项公式an＝f（n） （2）数列的递推公式 （3）数列的通项公式与前n项和的关系 an+1－an＝d an＝a1+（n－1）d a，A，b成等差2A＝a+b m+n＝k+lam+an＝ak+al 等比数列常用求和公式 an＝a1qn＿1 a，G，b成等比G2＝ab m+n＝k+laman＝akal 不等式 不等式的基本性质重要不等式 a＞bb＜a a＞b，b＞ca＞c a＞ba+c＞b+c a+b＞ca＞c－b a＞b，c＞da+c＞b+d a＞b，c＞0ac＞bc a＞b，c＜0ac＜bc a＞b＞0，c＞d＞0ac＜bd a＞b＞0dn＞bn（n∈Z，n＞1） a＞b＞0＞（n∈Z，n＞1） （a－b）2≥0 a，b∈Ra2+b2≥2ab |a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 证明不等式的基本方法 比较法 （1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明 a－b＞0（或a－b＜0＝即可 （2）若b＞0，要证a＞b，只需证明， 要证a＜b，只需证明 综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。
分析法分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因” 复数 代数形式三角形式 a+bi＝c+dia＝c，b＝d （a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i （a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i （a+bi）（c+di）＝（ac－bd）+（bc+ad）i a+bi＝r（cosθ+isinθ） r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2） ＝r1•r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕 〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ） k＝0，1，……，n－1 解析几何 1、直线 两点距离、定比分点直线方程 |AB|＝|| |P1P2|＝ y－y1＝k(x－x1) y＝kx＋b 两直线的位置关系夹角和距离 或k1＝k2，且b1≠b2 l1与l2重合 或k1＝k2且b1＝b2 l1与l2相交 或k1≠k2 l2⊥l2 或k1k2＝－1l1到l2的角 l1与l2的夹角 点到直线的距离 2.圆锥曲线 圆椭圆 标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 圆心为(a，b)，半径为R 一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 其中圆心为(), 半径r (1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系 (2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆 焦点F1(－c，0)，F2(c，0) (b2＝a2－c2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0 双曲线抛物线 双曲线 焦点F1(－c，0)，F2(c，0) (a，b＞0，b2＝c2－a2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a抛物线y2＝2px(p>0) 焦点F 准线方程 坐标轴的平移 这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性 2．集合表示方法①列举法②描述法 ③韦恩图④数轴法 3．集合的运算 ⑴A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ⑵Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4．集合的性质 ⑴n元集合的子集数：2n 真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2 高中数学概念总结 一、函数 1、若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。
二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。
用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）。
2、幂函数，当n为正奇数，m为正偶数，m
2、同角三角函数的关系中，平方关系是：，，； 倒数关系是：，，； 相除关系是：，。
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。
如：，=，。
4、函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。
5、三角函数的单调区间： 的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。
6、 7、二倍角公式是：sin2= cos2=== tg2=。
8、三倍角公式是：sin3=cos3= 9、半角公式是：sin=cos= tg===。
10、升幂公式是：。
11、降幂公式是：。
12、万能公式：sin=cos=tg= 13、sin()sin()=， cos()cos()==。
14、=； =； =。
15、=。
16、sin180=。
17、特殊角的三角函数值： 0 sin010 cos100 tg01不存在0不存在 ctg不存在10不存在0 18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）： 19、由余弦定理第一形式，= 由余弦定理第二形式，cosB= 20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则： ①；②； ③；④； ⑤；⑥ 21、三角学中的射影定理：在△ABC中，，… 22、在△ABC中，，… 23、在△ABC中： 24、积化和差公式： ①， ②， ③， ④。
25、和差化积公式： ①， ②， ③， ④。
三、反三角函数 1、的定义域是[-1，1]，值域是，奇函数，增函数； 的定义域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，减函数； 的定义域是R，值域是，奇函数，增函数； 的定义域是R，值域是，非奇非偶，减函数。
2、当； 对任意的，有： 当。
3、最简三角方程的解集： 四、不等式 1、若n为正奇数，由可推出吗？（能） 若n为正偶数呢？（均为非负数时才能） 2、同向不等式能相减，相除吗（不能） 能相加吗？（能） 能相乘吗？（能，但有条件） 3、两个正数的均值不等式是： 三个正数的均值不等式是： n个正数的均值不等式是： 4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 6、双向不等式是： 左边在时取得等号，右边在时取得等号。
五、数列 1、等差数列的通项公式是，前n项和公式是：=。
2、等比数列的通项公式是， 前n项和公式是： 3、当等比数列的公比q满足<1时，=S=。
一般地，如果无穷数列的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=。
4、若m、n、p、q∈N，且，那么：当数列是等差数列时，有；当数列是等比数列时，有。
5、等差数列中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60； 6、等比数列中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70； 六、复数 1、怎样计算？（先求n被4除所得的余数，） 2、是1的两个虚立方根，并且： 3、复数集内的三角形不等式是：，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。
4、棣莫佛定理是： 5、若非零复数，则z的n次方根有n个，即： 它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？ 都位于圆心在原点，半径为的圆上，并且把这个圆n等分。
6、若，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是。
7、=。
8、复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹： ①轨迹为一条射线。
②轨迹为一条射线。
③轨迹是一个圆。
④轨迹是一条直线。
⑤轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为椭圆；b)当时，轨迹为一条线段；c)当时，轨迹不存在。
⑥轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为双曲线；b)当时，轨迹为两条射线；c)当时，轨迹不存在。
七、排列组合、二项式定理 1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。
2、排列数公式是：==； 排列数与组合数的关系是： 组合数公式是：==； 组合数性质：=+= == 3、二项式定理：二项展开式的通项公式： 八、解析几何 1、沙尔公式： 2、数轴上两点间距离公式： 3、直角坐标平面内的两点间距离公式： 4、若点P分有向线段成定比λ，则λ= 5、若点，点P分有向线段成定比λ，则：λ==； = = 若，则△ABC的重心G的坐标是。
6、求直线斜率的定义式为k=，两点式为k=。
7、直线方程的几种形式： 点斜式：，斜截式： 两点式：，截距式： 一般式： 经过两条直线的交点的直线系方程是： 8、直线，则从直线到直线的角θ满足： 直线与的夹角θ满足： 直线，则从直线到直线的角θ满足： 直线与的夹角θ满足： 9、点到直线的距离： 10、两条平行直线距离是 11、圆的标准方程是： 圆的一般方程是： 其中，半径是，圆心坐标是 思考：方程在和时各表示怎样的图形？ 12、若，则以线段AB为直径的圆的方程是 经过两个圆 ， 的交点的圆系方程是： 经过直线与圆的交点的圆系方程是： 13、圆为切点的切线方程是 一般地，曲线为切点的切线方程是：。
例如，抛物线的以点为切点的切线方程是：，即：。
注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即： ①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离； ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。
15、抛物线标准方程的四种形式是： 16、抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。
若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：。
17、椭圆标准方程的两种形式是：和 。
18、椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是。
其中。
19、若点是椭圆上一点，是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是和。
20、双曲线标准方程的两种形式是：和 。
21、双曲线的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是，渐近线方程是。
其中。
22、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是。
与双曲线共焦点的双曲线系方程是。
23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为； 若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为。
24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有：。
25、平移坐标轴，使新坐标系的原点在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是在新坐标系下的坐标是，则=，=。
九、极坐标、参数方程 1、经过点的直线参数方程的一般形式是：。
2、若直线经过点，则直线参数方程的标准形式是：。
其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段的数量。
若点P1、P2、P是直线上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是则：；当点P分有向线段时，；当点P是线段P1P2的中点时，。
3、圆心在点，半径为的圆的参数方程是：。
3、若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为直角坐标为，则，，。
4、经过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程是：， 经过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：， 经过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是：， 经过点且倾斜角为的直线的极坐标方程是：。
5、圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是； 圆心在点的圆的极坐标方程是； 圆心在点的圆的极坐标方程是； 圆心在点，半径为的圆的极坐标方程是。
6、若点M、N，则。
十、立体几何 1、求二面角的射影公式是，其中各个符号的含义是：是二面角的一个面内图形F的面积，是图形F在二面角的另一个面内的射影，是二面角的大小。
2、若直线在平面内的射影是直线，直线m是平面内经过的斜足的一条直线，与所成的角为，与m所成的角为,与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是。
3、体积公式： 柱体：，圆柱体：。
斜棱柱体积：（其中，是直截面面积，是侧棱长）； 锥体：，圆锥体：。
台体：，圆台体： 球体：。
4、侧面积： 直棱柱侧面积：，斜棱柱侧面积：； 正棱锥侧面积：，正棱台侧面积：； 圆柱侧面积：，圆锥侧面积：， 圆台侧面积：，球的表面积：。
5、几个基本公式： 弧长公式：（是圆心角的弧度数，>0）； 扇形面积公式：； 圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：； 圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：。
经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为，轴截面顶角是θ）： 十一、比例的几个性质 1、比例基本性质： 2、反比定理： 3、更比定理： 5、合比定理； 6、分比定理： 7、合分比定理： 8、分合比定理： 9、等比定理：若，，则。
十二、复合二次根式的化简 当是一个完全平方数时，对形如的根式使用上述公式化简比较方便。
⑵并集元素个数： n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B) 5．N自然数集或非负整数集 Z整数集Q有理数集R实数集 6．简易逻辑中符合命题的真值表 p非p 真假 假真 二．函数 1．二次函数的极点坐标： 函数的顶点坐标为 2．函数的单调性： 在处取极值 3．函数的奇偶性： 在定义域内，若，则为偶函数；若则为奇函数。
1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行 11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13两直线平行，内错角相等 14两直线平行，同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 内容来自网友回答
集合的确定性、互异性、无序性
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