函数连续的概念是什么？-格物学-2025大学专业介绍-高考倒计时-高考志愿填报

连续性是数帮院学分析里面最基础的概念，很多人对于连续性的理解是这样的

这个理解没有错，但是连续性有其他5-6种等价定义。
考虑连续函数
,
这里你不妨认为
.

2.对于任意和
，存在
使得

3.对于任意开集
,
依然是开集。

4.对于任意闭集
,
依然是闭程站定状后损集。

5.
对于任意集合
,
,

6.对于任意集合
成立。

7。
费绝掌阿皮论袁部天还可以用滤子刻画，这个对于初学者不友好，我就不提了。

这几个才是连续性的基本「结论」，

因为它是等价刻画。
它们和「紧性」和「连通性」等其他性质结合才产生了后续的其他性质。
最重要的是两条，

1连续函数把紧集映成紧集（所谓连续函数的有界和有最值本质是都是从这个来的）

2连续函数把连通集映成连通集（连续函数的介值性是从这个性质来的）

这两条的重要性在于，它们越适图真字反过来可以刻画连续性，也就说如果一个函数满足

：把紧集映成紧集并且把连通集对充耐假征谈强值贵刘映成连通集，那么这个函数就是或给限连续的

（这个结论在某些拓扑空总耐条果编杨省础消间上也成立）。

在遇到一个问题后，如果里面提到连续性的时候，你利用它要多从不同的定义出发去理解，这些定义是有确实用处的。
你得明白一个道理「定义本身就是最大的工具」，所谓的结论只是它们的衍生品。

下面本人的live就是关于连续函数和度量空间的live，这里这些东西会在那里详细讲解，有兴趣的同学可以查看

从度量空间父器看连续函数

_{内容来自网友回答}

函数概念

函数连续的概念是什么？