格物学 高中知识点

已知二次函数f（x）=x 2 +x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集为C，（Ⅰ）求集合C；（Ⅱ）若方程f（a

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已知二次函数f（x）=x 2 +x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集为C，（Ⅰ）求集合C；（Ⅱ）若方程f（a
解：（Ⅰ）f（x）+f（-x）=2x2，
当x≥0时，
；
当x＜0时，
；
∴集合C=[-1，1]诉影联践然矛说。
（Ⅱ）

，
令ax=u，
则方程为h（u）=u2-（a-1）u-5=0，h（0）=-5，
当a＞1时，
，h（u）=0在
上有解，
则
；
当0＜a＜1时，
，g（u）=0在
上有解，
则
；
∴当
或a≥5时，方程在C上有解，且有唯一解。
（Ⅲ）
，g′（x）=3x2-3t，
①当t≤0时，g′（x）≥0，函数
在x∈[0，1]单调递增，
∴函数g（x）的值域
，

，
∴
，解得
，即
；
②当t≥1，g′（x）≤0，函数g（x）在区间[0，1]单调递减，

，
∴
，
又t≥1，
来自所以t≥4；
③当0＜t＜1时，令g′（x）=0得
（舍去负值），
当
时，g′（x）＞0；当
时，g′（x）＜0，
议发面们功技∴函数g（x）在
单调递增，在
单调递减，g（x）在
达到最小值；
要使
，则

，无解；
综上所述：t的取值范围是
。

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(本小题满分14分)已知二次函数  ，不等式  的解集为  ．(Ⅰ)若方程  有两个相等的实根，求  的解析式；(

(本小题满分14分)已知二次函数 ，不等式 的解集为 ．(Ⅰ)若方程 有两个相等的实根，求 的解析式；(Ⅱ)若 的最大值为正数，求实数 的取值范围．

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