高中数学的不等式的十种类型及其解法-格物学-2025大学专业介绍-高考倒计时-高考志愿填报

不等式，肯定要掌握基本的不等式噻！
不等式的题也是千变万化的，很灵活，不多看点题肯定是不行的。
象柯西不等式，排序不等式都是很重要的不等式。
经常考虑一题有没有多种的证明方法，时常这么考虑是有好处的。
敢说不懂柯西不等式的人在不等式里根本没入门，不懂排序不等式的人根本不入流。
先给你把两个不等式证明了！
柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。
可在证明不等式，解三角形相关问题，求函数最值，解方程等问题的方面得到应用柯西不等式的一般证法有以下几种： ■①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi，则有(∑ai^2)*(∑bi^2)≥(∑ai*bi)^2. 我们令f(x)=∑(ai+x*bi)^2=(∑bi^2)*x^2+2*(∑ai*bi)*x+(∑ai^2) 则我们知道恒有f(x)≥0. 用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有Δ=4*(∑ai*bi)^2-4*(∑ai^2)*(∑bi^2)≤0. 于是移项得到结论。
■②用向量来证. m=(a1,a2......an)n=(b1,b2......bn) mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+......+bn^2)^(1/2)乘以cosX．因为cosX小于等于1，所以：a1b..+anbn小于等于a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘...+bn^2)^(1/2) 这就证明了不等式．柯西不等式还有很多种，这里． [编辑本段]【柯西不等式的应用】柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理的重视。
■巧拆常数：例：设a、b、c为正数且各不相等。
求证：2/(a+b)+2/(9/(a+b+c 分析：∵a、b、c均为正数 ∴为证结论正确只需证：[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9 而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b) 又9=(1+1+1)(1+1+1) 证明：Θ2(a1/(b+c)+1/(c++(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9 又a、b、c各不相等，故不能成立 ∴原不等式成立。
排序不等式是高中数学竞赛、新课标要求的。
设有两组数a1,a2,……an,b1,b2,……bn满足a1≤a2≤……≤an,b1≤b2≤……≤bn则有a1bn+a2bn-1+……+anb1≤a1bt+a2bt+……+anbt≤a1b1+a2b2+anbn式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一个排列，当且仅当a1=a2=……=an或b1=b2=……=bn时成立。
排序不等式常用于与无关的一组数的。
可以先令a1>=a2>=a3>=...>=an，确定关系. 使用时常构造一组数，使其与构成乘积关系，以便求解。
适用于、乘积式尤其是轮换不等式的证明。
以上排序不等式也可简记为：反序和≤和≤和. 证明时可采用逐步调整法。
例如，证明：其余不变时，将a1b1+a2b2调整为a1b2+a2b1，值变小，只需作差证明（a1-a2）*（b1-b2）≥0，这由题知成立。
依次类推，根据逐步调整法，排序不等式得证。
时常考虑不等式可否取等也是有必要的！
当0
，你是否能做得来？利用函数是解决不等式的很好办法，当你看到关于n的不等式，要自觉想到函数单调性的应用。
_{内容来自网友回答}

基本不等式推广到n的形式是什么，四个

基本不等式及其应用