格物学 高中知识点

证明g(x)的平方整除f(x)的平方的充分必要条件是g(x)整除f(x)？

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证明g(x)的平方整除f(x)的平方的充分必要条件是g(x)整除f(x)？
充分性是显然的 必要性： 假设f,g互素，显然g的次数大于1 并存在a，b使得 fa+gb=1 则 (fa+gb)^2=f^2a^2+g^2b^2+2fgab =1 即f^2a^2+g^2b^2=1-2fgab 由于g^2|f^2 则g^2|f^2a^2+g^2b^2 即g^2|1-2fgav 因此g|1-2fgav 则g|1 因此g是零次多项式，矛盾！
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必要性是从前向后推吗？

充分条件与必要条件

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