f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界 命题A:f(x)在X上有界, 命题B:f(x)在X上既有上界又有下界, 要证命题B是命题A的充分必要条件,充分性命题B蕴含命题A,必要性命题A蕴含命题B。
充分性,由B推出A,由“f(x)在X上既有上界又有下界” 推出“f(x)在X上有界”。
然而原题的证明恰搞反了,如果用反证,只能假设“f(x)在X上无界”(否定A命题)去推出与“f(x)在X上既有上界又有下界”(B命题)的矛盾,而不是否定B命题,推出与A命题矛盾,故原题错了,你的理解是对的。
必要性也一样搞反了,不一一分析了。
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充分条件与必要条件