“必有一行是其余各行的线性组合”能推出“行列式为0”;但“行列式为0”不能推出“必有一行是其余各行的线性组合”。
所以是“必有一行...”是“行列式为0”的必要条件。
通过初等行变换行变换可以把那一行变为0,行列式不变,而且此时为0。
扩展资料: 1、行列互换,行列式不变。
2、把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。
3、如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和。
4、如果行列式中有两行(列)相同,那么行列式为零。
(所谓两行(列)相同就是说两行(列)的对应元素都相等) 5、如果行列式中两行(列)成比例,那么行列式为零。
参考资料来源: 内容来自网友回答
证明对称阵A为正定阵的充分必要条件是:存在可逆矩阵U,使A=U?T?U,即A与单位矩阵E合同.
证明对称阵A为正定阵的充分必要条件是:存在可逆矩阵U,使A=U T U,即A与单位矩阵E合同.