格物学 高中知识点

极值存在的第一充分条件有充分条件不是必要条件，可以举一个反例么？

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极值存在的第一充分条件有充分条件不是必要条件，可以举一个反例么？
常数函数是简单的反例，但不够好，因为事实上即使把严格不等号换成不严格的不等号结论也不对。
考虑f(x)=x*sin(1/x)，f(0)=0。
显然f^2是非负函数，x=0是f^2的一个极小值点，x≠0的时候f^2是可导的。
但在0的附近f(x)反复改变符号，所以f^2也反复改变单调性，没有单调的小邻域。
扩展资料： 极值是一个函数的极大值或极小值。
如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。
如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。
该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。
函 数在其整个定义域内可能有许多极大值或极小值，而且某个极大值不 一定大于某个极小值。
函数的极值通过其一阶和二阶导数来确定。
对于一元可微函数f (x)，它在某点x0有极值的充分必要条件是f(x)在x0的某邻域上一阶可导，在x0处二阶可导，且f'(X0)=0，f"(x0)≠0 参考资料来源： 内容来自网友回答


充分性,必要性和充分条件,必要条件有什么不同？分别是什么意思？

充分条件与必要条件

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