格物学 高中知识点

已知集合中两个元素的平方和,乘积分别是和,,,且有,,求,的取值范围.

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已知集合中两个元素的平方和,乘积分别是和,,,且有,,求,的取值范围.
由集合中的两个元素的平方和,乘积分别是和,利用根与系数的关系求出两元素,确定出集合,根据,,得到为的子集,为的子集, 当为子集时,分四种情况考虑:当为空集时,由根的判别式大于,矛盾,故不肯能为空集;
当时,由根与系数的关系列出关于的方程组,求出方程组的解得到的值;
当时,由根与系数的关系列出关于的方程组,而此方程组无解,此情况不成立;
当,由根与系数的关系列出关于的方程组,求出方程组的解得到的值;
当为子集时,同理也分为四种情况考虑,分别求出的值及的范围,综上,得到满足题意,的值及范围. 解:集合中两个元素是方程的两根,设为,. 由,得到, ,, ,, 由,,得: 若,由,得到不可能;
若,则有, 解得:;
若,则有,此时无解;
若时,则有, 解得:;
同理由,,得: 当时,, 解得:;
当或时,由两根之积不为,舍去;
当时,则, 解得:, 综上,或,或. 此题考查了交集,并集的运根与系数的关系,了分类讨论的思想,是一道综合性较强的试题. 内容来自网友回答


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1,如何证明含有k个元素的集合的真子集个数为2^k-1个 2、设集合S={1,2,……,9},集合A={a,b,c}是S的子集,a,b,c满足a＜b＜c,c-b小于并等于6,那么满足条件的子集A的个数为多少.

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