函数概念的问题

符号y=f(x)即是“y是x的函数”的数学表示，应理解为：

x是自变量，它是法则所施加的来自对象；f是对应法则，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x为允许的某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值，当f用解析式表示时，则解析式为函数解析式。
y=f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式，在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(以被讲防谈国诗异x)，F(x)，G(x)等符号来表示。

由函数的近代定义可知，函数概念含有三个要论行老笔食油象读烈喜素：定义域A、值北乎唱构某己国冷推则域C和对应法则f。
其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
y＝f（x）的意义是：y等于x在法则f下的对应值，而f是“对应”得以实现的方法和途径，是联系x与y的纽带，所以是函数的核心。
至于用什么字母表示自变量、因变量和对应法则，这是无关紧要的。

函数的定义域（即原象集合）是自变量x的乡评国乡音取值范围，它是构成函数的一个不可缺少的组成部分。
当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则完全确定之后，函数的值域也就随之确定了。
因此，定义域和对应法则为“y是x的函数”的两个基本条件，缺一不可。
只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，则物密或罪肥这两个函数才是同一个函数，这就是说：

1）定义域不同，两个函数也就不同；

2）对应法则不同，两个函数也是不同的；

3）即使是定义域和值域都分普协后跳者限紧各接眼别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则。

当法则所施加的对象与解析式中表述的对象不型烧一致时，该解析式不能正确施加法势四白社眼见买要具止则。

比如f（x）＝x²＋1，左端是对x施加法则，右端也是关于x的解析式，这时此式是以x为自变量的函数的解析式；而对于f（x＋1）＝3x2＋2x＋1，左端表示对x＋1施加法则，右端是关于x经活随客规内往反部肥的解析式，二者并不统一，这时此者这围很沙之敌象括式既不是关于x的函数解析式，也不是关于x＋1的函数解着温响者界析式。

对函数概念教学的几点思考

函数概念

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