格物学 高中知识点

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）=-7a有两

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已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）=-7a有两
（1）∵f（x）-2x＞0的解集为（-1，3），
∴可设f（x）-2x=a（x+1）（x-3），且a＜0，
因而f（x）=a（x属三环+1）（x-3）+2x=ax2+2（1-a）x-3a①
由f（x）+7a=0得ax2+2（1-a同限）x+4a=0②
∵方程②有两个相等的根，
∴△=4（1-a）2-16a2=0，
即3a2+2a-1=0解得a=-1或a=

1

3


由于a＜0，a=

1

3

（舍去），将a=-1代入①得f（x）似错候陈的解析式f（x）=-x2+4口态院序真正x+3．
（2）g（x）=xf（x）=ax3+2（1-a）x2-3ax，
∵g（x）在区间(-∞，

a

3

)内单调递减，
∴g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a在小川更章互面激态吗为间(-∞，

a

3

)上的函本数值非正，
由于a＜0，对称轴x=

2的目则令品诉宜意字里(a-1)

3a

＞0，
故g（x）≤
g
/
(

a

脸3

)=


a
3


3

+

4

3

a(1-a)-3a≤0
注意到a＜0，∴a2+4（1-a）-9≥0，
得a≤-1或a≥5（舍去）
故所求a的取值范围是（-∞，-1]． 内容来自网友回答


已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3）． （Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式； （Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．

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