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极值点偏移问题的不等式解法

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极值点偏移问题的不等式解法

C

解析：

函数导函数:

有极值点,而极值,,A正确.

来自有两个零点:,,即:

-得:











根据对数平均值不等式:

,而,B正确,C错误

而+得:,即D成立.

题目2:(2011辽宁理)已知函数.

若函数的图像与轴交于两点,线段中点的横坐标为,证明:

原题目有3问,其中第二问为第三问的解答提供帮助,现在我们利用不等式直接去证明第三问:

设,,,则,

-得:,化简得:

而根据对数平均值不等式:

等式代换到上述不等式

根据:(由得出)∴式封补变为:

∵,∴,∴在函数单减区间中,即:

题目3:(2010天津理)已知函数.如果,且.

证明:.

原题目有3问,其中第二问为第三问的解答提供帮助,现在我们利用不等式直接去证明第三问:

设,则,,两边取对数

-得:

根据对数平均值不等式

题目4:(2014江苏南通市二模)设函数,其图象与轴交于两点,且.

证明:(为函数的导函数).

根据题意:,移项取对数得:

-得:,即:

根据对数斗春句助田平均值不等式:

,+得些足愿字游顺哥而之解型:

根据均值不等式:

∵函数在单调递减

∴

题目5:已知函数与直线交于两点.

求证:

由,,可得:

,

-得:

+得:

根据对数平均值不等式

利用式可得:

由题于与交于不同两点,易得出则

∴同煤查了游早压上式简化为:





∴







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