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可以看到在n=0,1，或x=0时等号成立，而对任意正整数n≥2和任意实数x≥-1，x≠0，有严格不等式：(1+x)^n>1+nx。
伯努利不等式经常用作证明其他不等式的关键步骤。
伯努利不等式的一般式为(1+x1+x2+x3···+xn)<=(1+x1)(1+x2)(1+x3)···(1+xn)当且仅当n=1时等号成立注：x后的字母或数字为下标编辑本段证明设x>-1,且x≠0,n是不小于2的整数,则(1+x)^n≥1+nx.证明:用数学归纳法:当n=1,上个式子成立,设对n-1,有:(1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立,则(1+x)^n=(1+x)^(n-1)(1+x)>=[1+(n-1)x](1+x)=1+(n-1)x+x+(n-1)x^2>=1+nx就是对一切的自然数,当x>=-1,有(1+x)^n>=1+nx下面把伯努利不等式推广到实数幂形式：若r≤0或r≥1，有(1+x)^r≥1+rx若0≤r≤1，有(1+x)^r≤1+rx这个不等式可以直接通过微分进行证明，方法如下：如果r=0，1，则结论是显然的如果r≠0，1，作辅助函数f(x)=(1+x)^r-(1+rx),那么f'(x)=r*(1+x)^(r-1)-r,则f'(x)=0<==>x=0;
下面分情况讨论：1.0
因此f(x)在x=0处取最大值0，故得(1+x)^r≤1+rx。
2.r<0或r>1，则对于x>0，f'(x)>0；对于−1
一试取得高分的关键是什么?数列?不等式?还是别的..
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