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用基本不等式求最值的常见类型及解题方法

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用基本不等式求最值的常见类型及解题方法

内容来自用户:onlywff2009 用基本不等式求最值的类型及方法 均值不等式是《不等式》一章重要内容之一，是求函数最值的一个重要工具，也是高考常考的一个重要知识点。
要求能熟练地运用均值不等式求解一些函数的最值问题。
一、几个重要的均值不等式 ①当且仅当a=b时，“=”号成立； ②当且仅当a=b时，“=”号成立； ③当且仅当a=b=c时,“=”号成立； ④,当且仅当a=b=c时,“=”号成立. 注：①注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”； ②熟悉一个重要的不等式链：。
二、函数图象及性质 (1)函数图象如图： (2)函数性质： ①值域：； ②单调递增区间：，；单调递减区间：，. 三、用均值不等式求最值的常见类型 类型Ⅰ：求几个正数和的最小值。
例1、已知，求函数的最大值。
练习 （1）个正数积的最大值。
例2、当时，求的最大值。
练习 ①类型Ⅲ：用均成立。
例3、若x、y，求的最小值。
类型Ⅳ：条件最值问题。
例4、已知正数x、y满足，求的最小值。
类型Ⅴ：利用均值不等式化归为其它不等式求解的问题。
例5、 类型条件求最值 例6、若实数满足，则的最小值是练习 内容来自网友回答


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