格物学 高中知识点

集合、不等式、区间,有什么区别?什么情况一定只能用那个,不能用其他两个?

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集合、不等式、区间,有什么区别?什么情况一定只能用那个,不能用其他两个?
这是三个不同的概念,我先简单描述一下： （1）集合：具有相同性质的一些事物构成的整体； （2）不等式：由不等号（≠、＞、＜、≥、≤）连接的式子； （3）区间：数轴上连续的一段；分为闭区间、开区间等； 可见,集合是一个外延很宽泛的概念；不等式本质和等式一样,表示的是两个事物（通常是数字或表示数字的字母）之间的一种关系；区间,则很明显就是一种“数集”——或者说是数集的一种表示形式,当然也就是集合的一种了. 所以： （1）在数集范围内,能用集合的地方,也肯定都能用区间来表示——除非这个集合中有零散的数字而不是一个“数字范围”.比如： （1,100）＝｛x｜1＜x＜100｝； ［1,50）∪（50,100］＝｛x｜1≤x≤100且x≠50｝； （2）不等式跟上面两个概念就不是一回事了.区间本身就是集合,而不等式充其量只是集合的“描述”的一部分——从（1）中的例子可见一斑.虽然有时候也会用它来表示一个数字范围,但这其实只是一种“简写”或“简称”. 例如：不等式x＞1,可以用来表示区间（1,＋∞）上的数字；但实际上,表示这个区间的不是这个不等式,而是这个不等式的“解集”. 不等式只是一个关系式,而“解集”则是一个集合.只要确定了一个不等式,那它的解集也就随之确定,因此我们有时候会简单地用不等式指称一个数集. 除了区间表示法,不等式的解集也可以用集合来表示.比如上面的例子,其解集可记作：｛x｜x＞1｝. 从形式上,这个集合的表示式括号和几个其他符号,但鉴确,我们应该清楚地知道它们的区别. 内容来自网友回答


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