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求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c) ∵a、b、c均为正数 ∴为证结论正确，只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>9 而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b) 又9=(1+1+1) ∴只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]=[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)=9 又∵a、b、c互不相等，故等号成立条件无法满足 ∴原不等式成立 求某些函数最值 例：求函数y=3√(x－5)+4√(9－x)的最大值。
（注：“√”表示平方根） 函数的定义域为[5,9]，y>0y =3√(x－5)+4√(9－x)≤√(3+4)×√{[√(x－5)]+[√(9－x)]}=5×2=10 函数仅在4√(x－5)=3√(9－x)，即x=6.44时取到。
以上只是柯西不等式的部分示例。
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关于基本不等式与其他知识综合应用的习题（关于高中数学）是关于基本不等式的!最好是...
关于基本不等式与其他知识综合应用的习题（关于高中数学） 是关于基本不等式的!最好是同时考查基本不等式与三角函数的!如果是考查基本不等式与函数的也不错!配上答案就更好了! 做这方面题时老卡住,望各位大侠多多帮助我这个菜鸟!
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