高一数学?集合的笔记

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集合与函数知识点归纳 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为； ②空集是任何集合的子集，记为； ③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B. 如果那么 . [注] Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A= ，则CsA= {0}）空集的补集是全集. 若集合A=集合B，则CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （注：CAB = ）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R 二、四象限的点集. ③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例：解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是 . （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B = ） 4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个. 5. ⑴①一的逆命题一定为真. 否命题逆命题. ②一个命题为真定为真. 原命题逆否命题. 例：①若则或应是. 解：逆+b = 5，成立，所以此命 ② . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. ,故是的既件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 例：若 . 6. 函数的三要 7. 函数的可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为数在上为减函数. 8. 反函数定义：只有满足，函数才有反函数. 函数的反函数记为，习坐标系，函数与它的反函数的图象关于对称. [注]：一般地，的反函数. 是先求的反函数，再左移三个单位．是先左移三个单位，再求的反函数. 9. ⑴单调函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函 ⑵如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数. ⑶设函数y = f（x）定义域，值域分别为X、Y. 如果y = f（x）在X上是增（减）函数，那么反函数在Y上一定是增（减）函数，即互为反函数的两个函数增减性相同. ⑷一般地，如果函数有反函数，且，那么 . 这就是说点（点（）在函数的图象上. 10.函数的应用解函数应用问题的基本步骤：第一步：阅读理解，审清. 读题要做到逐字逐句，读懂题中的叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的. 第二步：引进数学符号，建立. 一般地，设为x，函数为y，必要时引入其他相关，并用x、y和辅助变量表示各相关量，然后根据问题，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个函数问题，实现问题的化，即所谓建立数学模型. 第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题（即数学模型）予以解答，求得结果. 第四步：将所得结果再转译成具体问题的解答. 教学补充 1. 集合的运算. De Morgan公式 CuA∩ CuB = Cu（A∪ B） CuA∪ CuB = Cu（A∩ B） 2. 容斥原理：对任意集合AB有 . _{内容来自网友回答}

设集合A={1,a,b}，B={a，a^2，ab}且A=B，求实数A,B的值

集合的确定性、互异性、无序性