（．(本题满分12分)已知二次函数和“伪二次函数” （、、），（I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，（i）求证：；（ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.-格物学-2025大学专业介绍-高考倒计时-高考志愿填报

试题答案：解：（I）如果为增函数,
则(1)恒成立,
当时恒成立,(2)由二次函数的性质,(2)不可能恒成立.
则函数不可能总为增函数.  --------3分
（II）（i） =.
由容补再层件增证密委, 则--------5分
（ii）不妨设,对于“伪二次函数”:

=,      (3)           --------7分
由(ⅰ)中(1),如果有(名整巴酒ⅰ)的性质，则 ,(4)
比较(3)(4)两式沿死游顶呼见得，
即：，(4)             --------10分
不妨令，   (5)
设，则，
∴在上递增， ∴.
∴(5)式不可能成立,（4）式不可能成立,.
∴“伪二次函数”不具有(ⅰ)的性质.-------12分 _{内容来自网友回答}

某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要的结论：一是发现抛物线y=ax2+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少1a，纵坐标增加1a，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加1a

试题难度：难度：中档试题类型：解答题试题内容：某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要的结论：一是发现抛物线y=ax2+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少1a，纵坐标增加1a，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加1a，纵坐标增加1a，得到B点的坐标，则A、B两点一定