由于集合概念的抽象性,而高一学生的数学思维还不完善,尤其是抽象性思维,因此学生在学习集合时存在很多问题。
本文根据笔者所带高一七班的实际情况,结合学生的课后作业、试卷及课后调查中出现的易错题,总结学生学习集合时存在的问题,提出几个注意点,从而让学生尽快适应高中数学,学好集合。
关键词:集合 高一学生 注意点 学好集合 一、注意利用韦恩图 韦恩图是集合特有的,它是将一部分抽象的集合问题转化为具体问题的重要工具. 例1.某校高二(1)班有学生50人,参加数学小组的有25人,参加英语小组的有32人,求既参加数学小组又参加英语的人数的最大值与最小值. 解析:设既参加数学小组又参加英语的有x人,如右图,仅参加数学小组的人数为x25,仅参加英语小组的人数为x32,至少参加一项的人数为 xxxx57)32()25(. 2 ∴ 7,032,025xxx解两个小组都参加的人数的最大值为25,最小值为7. 二、注意集合语言的 数学语言具有高度的准确性、精性,用集合方式进行式之一,求解时必需注意集合语言的转化. 例2.已知两,{(222nnyyxyxA, }094946|),{(22mnymyyxyxB,其中Rnm,.求点),(nm的集 合C,使BA为单元素集. 解析:由BA为单元素集,可知两圆4)(22nyx 9)2()3(22切,此时有23)2()3(22n 23)2()3(22nnm,即92522 nm,或9 1 22nm.故集合925|),{(22 nmnmC,或}9 1 22nm. 三、要注意空集的两重性 空集具有元素的性质,也有集合的属性,所以空集有两重性. 例;②0{,1,}2;③其中正确的有( ) A D.1个 分析:如果从“空集是任何集合的子集”这一角度考虑,可以得出①②正 50 x32 x 25 x 3 确;如果将{}看成非空集合,则又可得出③正确.故选B项 四、要注意空集的存在 例4.设集合{|2Mxxa≤x≤21}a,若NM,求实数a的取值范围. 错解:由NM,得121,12,215,aaaa 解得:2≤a≤3. 分析:忽视了M,即“空集是任何集合的子集”的情况.当N时,显然也有NM.所以有正解: 当N时,由NM,∴121,12,215,aaaa 解得:2≤a≤3. 当N时,1a>21a,解得a<2. 综上, a≤3. 五、要注意分清集合的代表元素 根据元素的确定性,集合中的元素都有确定的含义.对于用描述法给定的集合,要弄清楚它的代表元素有何属性(如表示数集、点集等),这是集合问题中解题的关键.例如,对于三个集合 2{|21}Axyxx,2{|21}Byyxx,{(Cx,)|y221}yxx,不仔细辨 别,就会误认为这三个集合是相同的.实际上,在集合A中,代表元素x表示抛物线221yxx上任意一点的横坐标,集合A即221yxx中x的范围;在集合B中,代表元素y表示抛物线221yxx上任意一点的纵坐标,集合 4 B即221yxx中y的范围;而在集合C中,代表元素是实数对(x,)y,它表 示的是点,所以集合C是由抛物线221yxx上的点组成的集合. 六、要注意集合元素的互异性 集合中元素有三个性质,在此,提醒同学们注意的是元素的互异性. 例5.若{1A,3,}a,{1B,22aa},且BA,求a的值. 错解:当223aa时, 2230aa,则3a或1a;当22aaa时, 230aa,则0a或3a.∴0a或3a或1a. 分析:错解虽然注意了集合元素的无序性,但忽视了集合元素的互异性.当集合中有字母时,在根据已知条件求出该字母的值后,一定要检验原集合中元素是否具备互异性.当3a时,集合A中元素a与3不满足互异性,故应舍去.本题正确答案为0a或1a. 内容来自网友回答
集合的确定性、互异性、无序性