高一集合很好学，但知识容易混淆，谁能帮我整理一下。-格物学-2025大学专业介绍-高考倒计时-高考志愿填报

集合元素的“三性”及其应用集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错．下面就集合元素的这三个性质及应用加以说明．一、注意正确理解其意义 1．确定性：即对任意给定的对象，相对于某个集合来说，要么属于这个集合，要么不属于这个集合，二者必居其一，关键是理解“确定”的含义． 2．互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），即同一个集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入任一个集合时，只能作为这个集合的一个元素． 3．无序性：由于集合中元素是确定且是互异的，元素完全相同的集合是相等的集合，因此，集合中的元素与顺序无关．二、注意正确利用“三性”解题例1　下列命题正确的有哪几个？ ⑴很小的实数可以构成集合；⑵集合｛1，5｝与集合｛5，1｝是不同的集合；⑶集合｛（1，5）｝与集合｛（5，1）｝是同一个集合；⑷由1，，，∣－ ∣，0.5 这些数组成的集合有5个元素．分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断．解：⑴“很小”是一个模糊概念，没有明确的标准，故我对象是否在其中，不符合集合元素的确定性，因此，“很小的实数”不能构成集合，故⑴错． ⑵｛1，5｝是由两个数1，5组成的集合，根据集合元素的无序性，它与集合，故⑵错． ⑶｛（1，5）｝是由一个点（1，5）组成的单元素集合，由于（1，5）与（5，1）表）｝和｛（5，1）｝是不同的两个集合，故⑶错． ⑷ ＝，∣－ ∣＝0.5，因此，由1，，，∣－ ∣，0.5 这些数组，0.5｝，共有3个元素．因此，⑷也错．例2　已知集合A＝｛，＋，＋2 ｝，B＝｛，，｝，其中，A＝B，求的值．分这两个集合的对应项相同，列出相应的关系式，然后求出的值，这显然违背了集合的无序解：∵A＝B，及集合元素的无序性　，∴有以下两种情形： ①　消去与集合中元素的互异性矛盾，∴ 1． ② 消去，解得＝－，或＝1（舍去），故的值为－．评注：本题中，利用集的元素特征，得出两个方程组，打开了解题的大门，求出值后，又利用了集合元素的互异性进行检验，保证了所求的结果的准确性．例3　设A＝｛x∣ ＋（b＋2）x＋b＋1＝0，b R｝，求A中所有元素之和．错解：由＋（b＋2）x＋b＋1＝0得　（x＋1）（x＋b＋1）＝0 （1）当b＝0时，x1 ＝x2　－1，此时A中的元素之和为－2．（2）当b 0时，x1 ＋x2　＝－b－2．分析　上述解法错在（1）上，当b＝0时，方程有二重根－1，集合A＝｛－1｝，故元素之和为－1，犯错误的原因是忽视了中元素的“互异性”．因此，在列举法表示集合时，要特别注意元素的“互异性”．例4　已知集合 {2，3, +4 +2}， B＝{0,7, +4 -2,2- }，且A B={3,7},求值．分析： ∵ A B={3,7} ∴ +4 +2=7．即 =1，或 =－5．至此不少学生认为大功告成，事实上，这只求出了集合A，集合B中的元素是什么,它是否满足元素的互异性,有待于进一步检查．当 =－5时,2－ =7，在B中重复出现,这与元素的互异性相矛盾，故应舍去 =－5．当 =1时, B={0,7,3,1} 且A B={3,7} ∴ =1　评注：集合元素的确定性，互异性，无序性在解题中有重要的指导作用，忽视这一点差之毫厘则失之千里．集合与函数、部分易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助和进行求解. 2．你会用的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ [问题]: 、、的区别是什么？ 4．绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？ 5．解一元一次不等式（组）的基本步骤是什么？ [问题]:如何解不等式：？ 6．三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对及对称轴进行讨论了吗？ 7．简单命题与有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？ [问题]：请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 什么是映射、什么是一一映射？ [问题]：已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那么可以作个A到B上的映射，那么可以作个A到B上的一一映射. 9．函数的表示方法有哪一些？如何判断函数的、周期性、奇偶性？单调性、周期性、奇偶性在函数的上如何反应？什么样的函数有反函数？如何求反函数？互为反函数的图象间有什么关系？求一个函数的或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？ [问题]：已知函数求函数的单调递增区间.（你处理函数问题是是否将定义域放在首位） [问题]：已知函数图象与的图象关于直线 . 10、如何正确表示分数指数幂？指数、对数的运算性质是什么？ 11、你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗? [问题]：已知函数上，恒有，则实数取值范围是：。
12．你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？（定义法、导数法） 13．如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒成立问题）.这几种基本应用你掌握了吗？ _{内容来自网友回答}

{4,6}是不是黄金集合？

集合的确定性、互异性、无序性