格物学 高中知识点

设集合A={a，b，c，d}，判定下列关系哪些是自反的、对称的、反对称的、传递的：R1={(a，a)...

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设集合A={a，b，c，d}，判定下列关系哪些是自反的、对称的、反对称的、传递的：R1={(a，a)...
(1)R1是反对称的、传递的； (2)R2是反对称的、传递的； (3)R3是对称的、反对称的、传递的．本题考关系的几个特殊的性质． (1)对R1，满足：①反对称的，因为其中有(b，a)，没有出现(a，b)，而(a，a)是符合反对称的；②传递的，因为其中有(b，a)和(a，a)，由前一有序偶的第二个元素a与后一有序偶的第一个元素a，应该传递得到(b，a)，而R1中确有(b，a)存在，R1不满足自反性，因为必须原集合A中的所有元素自己作为第一元素和第二元素的有序偶都要出现才满足自反性，即必须有(a，a)，(b，b)，(c，c)，(d，d) (2)对R2，满足：①反对称的，因为有(c，d)，没有出现(d，c)；②传递的，因为传递意为如果有(a，b)，(b，c)，就应出现(a，c)，如果没有出现(a，c)就是非传递的，一个关系要么是传递的，要么是非传递的，两者只能居其一，而如果没有(a，b)，(b，c)出现的情况也归为满足传递性．类似R1，不满足自反性；而有(c，d)，没有(d，c)则不满足对称性． (3)对R3，满足：①对称的，可看成(a，a)的对称为(a，a)；②反对称的，根据反对称的定义，一个有序偶的第一元素和第二元素如果可以交换且存在反对称关系的话，则第一和第二元素应该相同，如此处的(a,a)；③传递的，解释类似于R2，注意：一个关系可以既不是自反的，又不是反自反的；既是对称的，又是反对称的；但传递与非传递不能同时存在 内容来自网友回答


设集合A={a，b，c，d}，判定下列关系哪些是自反的、对称的、反对称的、传递的：R1={(a，a)...

设集合A={a，b，c，d}，判定下列关系哪些是自反的、对称的、反对称的、传递的：R1={(a，a)，(b，a)}；R2={(c，d)}；R3={(a，a)，(b，b)，(c，c)}．

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